Leandro ha scritto:Solo una cosa: ma c'era anche un altro procedimento?

...sì, all'inizio ne avevo messo un altro, ma poi l'ho trovato inutilmente
ridondante rispetto all'ultimo che ho proposto.
Comunque, grazie degli apprezzamenti

... Ciao Leandro! Non ho trovato il tempo (e quindi il modo) di affrontare i tuoi quesiti della scorsa settimana (interessanti), ma su questo penso di riuscire a dire due cosine veloci veloci. Per n=0, abbiamo immediatamente 9+6=15. Per n>0, il numero indicato è sicuramente un multiplo almeno di 9. ...

... Ottimo Leandro! A me è capitato di ragionare così (cambia appena la forma, ma penso che la sostanza sia la stessa di Leandro). Per n=0, dev'essere f(0)=c=costante. Quindi: f(f(0))+2·f(0)=3·0+4=4, cioè: f(c)+2·c=4, f(c)=4-2·c. Perciò (per a e b da determinare): f(0)=a·0+b=c \;\to\; b=c f(c)=a·c+b...

... Pietro, hai perfettamente ragione! Il caldo mi sta offuscando, scusami per la mia scarsa chiarezza... Volevo dire che le congruenze rimanenti, oltre a quella determinata con Fermat: 7^{\script 4k} \equiv 1 \, \pmod5 sono: 7^{\script 4k+1} \equiv 7 \equiv 2 \; \pmod5 \\ 7^{\script 4k+2} \equiv 49...

... Bravo Pietro! Mi hai anticipato: avevo appena finito di scrivere la risposta ma per fortuna ho visto in tempo la tua. Poiché ho ragionato sostanzialmente come te (che onore :D), ho evitato di spedirla. Solo due minime osservazioni. Il fatto che l'esponente debba essere un multiplo di 4 può esser...

... 1) \, Trovare il massimo comun divisore di tutti i numeri interi di sei cifre costituiti ripetendo un numero di tre cifre (per esempio: 438438 o 207207). 2) \, Guardando la figura seguente, sappiamo che \script ABCD è un quadrato, mentre \script EBC è un triangolo equilatero: quanto vale l'angol...

CINQUE http://www.base5images.altervista.org/_altervista_ht/TRI1.JPG \text B\hat{A}C=20^\circ; A\hat{D}C =100^\circ da cui: A\hat{B}C=B\hat{C}A=80^\circ C\hat{A}D=A\hat{C}D=40^\circ B\hat{C}D=B\hat{C}A+A\hat{C}D=80^\circ+40^\circ=120^\circ Su \bar{AB} individuo P , tale che \bar{AP}=\bar{AD}=\bar{C...

Vedo solo ora il tuo problema, Quelo: bella risoluzione
Notevole anche l'intervento del mitico Pietro.

http://www2.polito.it/didattica/polymath/htmlS/probegio/Prob/Mag_06/Prob%20mag%2006.htm http://www2.polito.it/didattica/polymath/htmlS/probegio/SOLUZ/Mag_06/Soluz.htm ...ok, Peppe: i link mi confermano l'imprecisione del testo. Diciamo allora così: > il più piccolo numero di Harshad divisibile per ...

...


Qualche idea sul $\,$ DUE ?


Ciao a tutti

[...] I numeri di Harshad sono i numeri divisibili per la somma delle loro cifre. (...) Trova il più piccolo numero di Harshad divisibile per 13. [...] "Volo" efficace quello di Quelo :wink: Trascurando però il caso di 1729 e rispondendo direttamente alla richiesta (che non mi pare sia riferita all...

(...) mi chiedevo se da 3^{105}+4^{105}\equiv 0\,(mod\, x) fosse possibile ricavare una equazione lineare in x la cui sol. ci darebbe tutti i divisori della somma in questione. Interessante prospettiva! Però non mi viene in mente nulla, anche perché quella congruenza significa che 3^{\script 105}+4...

(...) quanto precede e' pura farina del ...mio sacco! Nessunissimo dubbio, carissimo Leandro :D A tutti noi, credo, non piace rispondere ricopiando le soluzioni altrui, anche se questo non significa che i nostri metodi siano inediti (di sicuro, non i miei...). Anche a me, sai, è capitato di ragiona...

... Bravo Enrico: al di là della virgola, hai centrato il problemino e anche agilmente :wink: Ottimo anche a Pietro! Resta da completare la parte dei divisori del punto QUATTRO (se ne posson trovare diversi). Riguardo alla tua sensazione: Ma qualcosa mi dice che c'è un procedimento più veloce... non...

SECONDO


Dimostrare che esistono infiniti numeri naturali n per ogni numero primo p
tali che il numero p²+n sia composto.

Un'altra risposta potrebbe essere n=pk, con k=0,1,2,3,4...
Oppure c'è anche questa, meno evidente: n=6k+5, sempre con k=0,1,2,3,4...