Tralasciamo il caso particolare A = 0 in quanto conduce a soluzioni banali. Per eliminare le radici quadrate consideriamo i numeri con due cifre AB che formano un quadrato. Essi sono: 16,25,36,49,64,81 Per eliminare anche la radice a tre cifre ABC aggiungiamo una cifra in modo da formare ancora un q...

Gianfranco ha scritto: ↑

ven set 29, 2023 9:15 am

...
L'espressione si potrebbe semplificare così?
$\displaystyle n \cdot d \cdot \frac{\sin{\left( \frac{a (n-1)}{2}\right) }}{2 \sin{\left( \frac{a}{2}\right) }}$

Sì.
Ora si devono eliminare le troppe variabili trovando la somma solo in funzione di n.

... Quindi la formula corretta dovrebbe essere $\displaystyle SDL=n \cdot d \cdot \frac{\sin{(\frac{n-1}{2} \alpha)}+\sin{\frac{\alpha}{2}}}{2\sin{\frac{\alpha}{2}}}-\frac{n}{2}d$ La sostanza non cambia perchè il poligono da 1km si colloca sempre tra 98 e 99 Essendo il poligono con 100 lati "lungo"...

... 5) Rielaborando le considerazioni precedenti si ottiene una formula diretta per calcolare la somma delle lunghezze di tutte le diagonali e di tutti i lati del poligono SDL: \displaystyle SDL=n\cdot d \cdot \frac{\sin{\left( \left( n+\frac{1}{2}\right) a \right) }+\sin{\left( \frac{a}{2}\right) ...

Bene Gianfranco, sei sulla strada giusta.

Voglio disegnare un poligono regolare, comprensivo di tutte le sue diagonali, i cui lati misurano 1 cm.
Ho a disposizione una biro che mi permette di tracciare linee della lunghezza complessiva di 1 km.
Quanti lati ha, al massimo, il poligono regolare?

Ecco la soluzione.

Sicuramente con meno di 65 mosse non si può fare. Però non è detto che 65 siano sufficienti ... E' evidente che per minimizzare il numero di mosse bisogna ridurre al minimo i numeri "discendenti". Consideriamo la sequenza con un unico numero discendente: $S= 1+2+3+4+...+m+(m-1)+(m)+ (m+1)+(m+2)+......

Servono almeno 65 mosse.

L'idea del fattoriale è buona e risolve l'esercizio 1:
$(71+1)*(71-1)= 72*70 = 5040 = 7! $
Nel secondo esercizio la modifica dell'esponente non risolve nulla:
$(1+1)^3=2^3 =8 $
Ho una domanda. Le espressioni sono tutte in base 10?

Gianfranco ha scritto: ↑

ven giu 30, 2023 11:53 am

...
A proposito, nel tuo problema i poligoni intrecciati sono ammessi tra le soluzioni?

Ottimo lavoro Gianfranco.

Io ho escluso i poligoni intrecciati proprio perchè, in alcuni casi, calcolarne l'area non è una cosa banale.

Io ho trovato un ottagono di area 75.

L'area massima per un ottagono senza il lato obliquo da 5 è 71 come da te trovato.
Utilizzando però il lato obliquo si può fare un po' meglio.

Per quanto riguarda il limite massimo possiamo considerare il pentagono con il lato obliquo da 5.
La sua area massima è 84.

Gianfranco ha scritto: ↑

mer giu 28, 2023 10:33 pm

Dando un'occhiata ai fogli, l'ottagono di area minima potrebbe essere questo?
...

Sì Gianfranco, è proprio quello.

Gianfranco, nel tuo schema mancano tutte le soluzioni che comprendono il lato da 5 obliquo rispetto alla griglia.
Le soluzioni perciò non sono comprese nella tua tabella.