Panurgo, aiuto! Come riesce la tua conclusione a dimostrare che P deve coincidere con A (sempre supponendo "a" spesa max ed inoltre a>b+c)? Nell'ultima riga, la quantità a*PA+b*AP'+c*AP'' è minorata da b*AB+c*AC. Quindi non mi è permesso prendere P = A perchè allora scenderei sotto b*AB+c*AC. Non ri...

La prima tua osservazione è corretta: il triangolo equilatero è BCD e non ABC (sorry!) Per quanto riguarda la tua seconda osservazione, le costruzioni sono equivalenti. Il punto P è costruibile con la costruzione di Fermat-Torricelli (quella dei triangoli equilateri appoggiati sui lati di ABC ed est...

Davvero grazie per l'accoglienza.
Date un'occhiatina al mio problema?
Sono bloccata!
Un caro saluto
roberta

No, putroppo non va bene. Ora mi spiego meglio. Siano “a, b, c” i costi al metro per collegare il punto P rispettivamente con la città A, B, C. Se sono uguali il problema è già risolto. Supponiamo quindi che non lo siano. Supponiamo che “a” sia la spesa max al metro. Calcolo x=BC/a Definisco D così:...

OK, ora una parte mi è chiara. Il punto P, se l'angolo maggiore di ABC non supera i 120°, coincide con il primo punto di Fermat. La ricerca + dimostrazione geometrica del punto P tale che PA+PB+PC sia minimo praticamente ce l'ho se "a", se"b", se"c" sono uguali (teorema di Tolomeo generalizzato). Ho...

Chiedo scusa, ma vorrei tornare sul problema del triangolo. Il problema era: Tre città sono ai vertici A, B, C di un triangolo qualunque. Un punto P, complanare col triangolo, deve essere collegato con A, B, C; il collegamento con A costa “a” euro al metro, il collegamento con B costa “b” euro al me...

Ho riletto attentamente la spiegazione e ho capito il mio errore: volendo risolvere questo problema con la probabilità geometrica devo PRIMA fissare X, poi posso calcolare la probabilità GEOMETRICA di trovare un punto random Y sotto le condizioni volute, ed infine devo integrare su X. E'perfetto, ho...

Salve, potreste dirmi se la mia soluzione al problema è corretta/parzialmente corretta/da buttare? Sia X un punto random di AB Supponiamo AX=x, AB=a, BX=a-x Supponiamo anche che x-x+a/2 e ya-x le due regioni R, r sono esattamente le simmetriche delle precedenti rispetto alla retta x=a/2 Per cercare ...

Allora attendo la spiegazione da Panurgo. Grazie!
Roberta

Posso chiedere ancora una cosa?
Riferendomi di nuovo al "mio" problema, come si giustifica il fatto che il baricentro P è proprio il punto tale che a*PA +b*PB +c*PC è minimo?
Grazie MILLE
Roberta

davvero grazie per l'aiuto
Roberta

Salve, sto cercando di risolvere il seguente problema, ma sono bloccata. Ora ve lo enuncio: Tre città sono ai vertici A, B, C di un triangolo qualunque. Un punto P, complanare col triangolo, deve essere collegato con A, con B, con C; il collegamento con A costa "a" euro al metro, quello con B costa ...