1) Abbiamo la potenza naturale \,a^{\script 4p}\, . Può essere scritta come somma di due numeri triangolari? In che modo? 2) Prendiamo i numeri interi: A = (n-1)(n-3)(2n-1) B = (n-1)(n-3)(2n-7) C = (n²-1)(2n+3) D = (n+1)(n+3)(2n+1) dove n è un numero dispari. Essi sono sempre divisibili per 24 . 3)...

No

@Delfo52: comunque un colore deve essere presente almeno 5 volte ma non si può dimostrare che ciò basti, difatti se coloriamo con lo stesso colore gli elementi 1, 2, 6, 7 e 9, tre qualsiasi di questi elementi non formano mai una progressione aritmetica. Sì, è giusto, Giobimbo, però non credo che En...

... Se: a_{\script 1},\,a_{\script 2},\,a_{\script 3},\,...\,a_{\script n-1},\,a_{\script n} son numeri positivi, allora il prodotto: \log_{\small a_{\script 2}}a_{\script 1}\cdot \log_{\small a_{\script 3}}a_{\script 2}\cdot \log_{\small a_{\script 4}}a_{\script 3}\cdot\, ... \, \cdot \log_{\small ...

...

1) Trovare tutti i triangoli rettangoli con lati interi,
nei quali l'area e il perimetro siano uguali.
(Ovvio, al di là dell'unità di misura.)

2) Esistono quattro soli numeri interi consecutivi
tali che la somma dei cubi dei primi tre equivalga
al cubo del quarto.


Bruno

... Grazie, Sancho :D Bel regalo! Riferendomi all'"intermezzo", davanti alle due relazioni: xz = y² z = 6+x io ho ragionato così: so che z e x potrebbero assumere valori da 1 a 9 e questo significa che solo tre coppie di naturali possono soddisfare l'ultima relazione: 9, 3 ; 8, 2 ; 7, 1 . E' immedia...

...

Comincio a capire molto bene il pensiero di
Enrico! C'è qualche punto che devo approfondire,
ma ora lo seguo.

Appena mi libero leggo la versione di Giobimbo,
che intanto saluto


Bruno

... Yesss... Ciao, Pietro :D Ieri mi sono accorto delle sette terribili tacche verdi sotto il mio nome e ho cominciato a pensare che potrei smettere di postare i miei "zavagli" (si dice così a Bologna, quando si parla di cose di poco conto, anzi: di cose che stanno proprio in mezzo ai piedi). Per qu...

... Un capocuoco ha una certa quantità di uova e tre suoi aiutanti gliene chiedono un po'. Le prende tutte fuori dal frigo e ne dà al primo la metà più un mezzo uovo; si rivolge al secondo e gli dà la metà delle rimanenti più un mezzo uovo; arriva al terzo e gli consegna la metà di ciò che resta più...

$\,$

...la lentezza non è certo una tua caratteristica!
Very good, Sancho


:: Intermezzo ::


$\{ {\frac x y = \frac y z \\ \frac{100x+10y+z}{x+y+z} = \frac{124}7 \\ \(100x+10y+z\)+594 = 100z+10y+x \\ x,\,y,\,z \in \{1,\,2,\,3,\,4,\,5,\,6,\,7,\,8,\,9\}} \;\;$



Bruno

...

Che caratteristiche ha un triangolo con lati
a, b e c e angoli α, ß e γ, nel quale valgano
contemporaneamente le seguenti relazioni:

$\frac{b^{\script 3}+c^{\script 3}-a^{\script 3}}{b+c-a} = a^{\script 2} \\ \sin \beta \cdot \sin \gamma = \frac 34$




(Bruno)

... Ieri sera, nonostante venissi da una giornata dove l'incudine e il martello eran furenti... ho buttato giù una soluzione (spero, almeno, che risulti tale) basandomi sul primo procedimento di Gianfranco. La mia proposta è diversa dalla soluzione "ufficiale" che conosco (ovviamente non mia) e meno...

Ok, Sancho

Salvo e medito anch'io. Bruno, i miei due post precedenti contengono parti errate che ho messo in evidenza, perciò è inutile leggerli (...) Sì, mi sono appena accorto di altre parti evidenziate. Ok, Gianfranco. Attendo che tu completi. D'altra parte, in quanto a ripensamenti, non sei solo. Nel tent...