divertente.

Ho dimostrato che viene 9/32 passando attraverso il calcolo di $\sum_{k=1}^{\infty} \frac{k}{3^k}$, ma forse non è il caso che scriva tutta la dimostrazione adesso... anziché $1/3$ si potrebbe mettere un qualsiasi reale tra 0 e 1, così si avrebbe un risultato più generale.

L'idea è semplice: "dispari" significa "diverso da zero se ridotto modulo 2", quindi la risposta è $\frac{|GL(n,2)|}{|M(n,2)|}$

Ciao! Qual è il numero minimo di catene che occorre per coprire P(\{1,\dots,n\}) ? Mi spiego meglio. Fissiamo un intero n \geq 1 e definiamo I_n := \{1,\dots,n\} . Chiamiamo P(I_n) l'insieme delle parti di I_n , cioè l'insieme dei sottoinsiemi di I_n , e lo pensiamo ordinato tramite la relazione di ...

Ciao! Propongo di dimostrare il fatto più generale seguente: se n \geq 2 è un intero la somma \sum_{k=1}^n (-1)^k \cos(k \pi/n) vale -1 se n è pari, 0 se n è dispari. Quindi se n > 1 è dispari allora usando il fatto che \cos(\alpha) = -\cos(\pi-\alpha) otteniamo \sum_{k=1}^{(n-1)/2} (-1)^k \cos(k \p...

A chi interessasse, vedete qui.

Ciao :D ogni tanto riappaio. Il problema (noto) è il seguente. Dato un numero naturale n scritto in base dieci, definiamo f(n) come la somma dei cubi delle cifre di n . E' vero che se n è un multiplo di 3 allora la sequenza f(n),f(f(n)),...,f^k(n),... converge a 153 ? Faccio riferimento a quanto scr...

credo che al massimo la ns cubica ed la ns parabola possano arrivare ad incrociarsi in 4 punti Com'e' possibile? :) per ogni x fissato se definiamo z=(x^2+2)^{1/3} otteniamo x^2+2=z^3 . Quindi le soluzioni reali sono infinite. Grazie inoltre per la dimostrazione "aritmetica classica" anche se mi se...

Vorrei aggiungere la dimostrazione "algebrica classica" del fatto che le uniche soluzioni intere di x^2+2=y^3 sono (x,y) = (\pm 5,3) . Il fatto non elementare che serve e' il seguente: la fattorizzazione in irriducibili nell'anello A=\mathbb{Z}[\sqrt{-2}] \subset \mathbb{C} (cioe' l'insieme degli el...

Ciao a tutti! :D Caro fabtor, purtroppo entrambe le tue soluzioni sono sbagliate :) Quindi abbiamo due casi possibili o Y^2 + 2 non incontra mai Z^3 in |R, e ciò si dimostra agevolmente che accade per Y < Z o se la incontra lo fa in un unico punto in |R , e ciò accade per Y > Z (se Y = Z avremmo y^2...

giobimbo ha scritto:Tino, quello che hai trovato è il "gioco del cento"...

Non capisco, non è quello che avevi detto tu? Gioco del cento, no?

Grazie comunque

Vince Massimo. :P Le classi resto modulo 5 da 1 a 27 sono cinque 0, sei 1, sei 2, cinque 3 e cinque 4. Chiamero' 1 e 2 le classi "doppie". \begin{tabular}{c|c|c|c|c} 0 & 1 & 2 & 3 & 4 \\ \hline 0 & 1 & 2 & 3 & 4 \\ \hline 0 & 1 & 2 & 3 & 4 \\ \hline 0 & 1 & 2 & 3 & 4 \\ \hline 0 & 1 & 2 & 3 & 4 \\ \...

Grazie, ma l'unico gioco del 100 che ho trovato e' questo. Potresti fornire un rimando ("link")?

Penso che ormai l'espressione "minimo comun denominatore" sia assurta a modo di dire. Non ha piu' importanza il suo significato prettamente tecnico. E' una questione di mutamento della lingua.

quelle che tu chiami "sequenze eque irriducibili di lunghezza n " sono Dyck path di lunghezza 2a\/-\/2 . Grazie, non lo sapevo! Ma cosa intendi con Chiamiamo P=\{(01),(10)\} l'insieme delle preferenze Come si applicano tali preferenze? E come derivi \iota_{01}(110100) = 3 . Una preferenza serve a d...

Inserisco la dimostrazione della formula risolutiva con due semi. Per risolvere il problema con due semi ho cercato di ragionare su un tipo di sequenza binaria che ho chiamato "sequenza irriducibile". Una sequenza binaria finita si dice " equa " se in essa ci sono tanti 1 quanti 0. In particolare og...