Un'altra domanda:
con la condizione che la dimensione minima sia più di 2; qual è la griglia di dimensione massima, come area o perimetro, in cui sia possibile colorare i punti senza che esistano rettangoli con vertici del medesimo colore?

La dimensione minima è 3 x 7.
Per dimostrare la prima parte basta cambiare nome a questo sito: da 5 a 2.

Gabulando sulla generalizzazione ad n classi diverse, ho trovato una dimostrazione che non richiede la disamina di tanti casi e sottocasi. Escludendo le soluzioni banali, 5 numeri che divisi per 5 danno il medesimo resto o 5 resti tutti diversi; per essere 4*2<9, in almeno una cassetta ci devono ess...

Basta chiedere ad una delle principesse di indicare lapiù giovane fra le altre due.
Volendo porre una domanda con risposta Si/No si può chiidere ad A se B è più giovane di C.
Soluzione (ri)scritta con inchiastro simpatico

La dimostrazione non è brevissima, esamina più casi e sotto casi, fa uso di un mini principio dei cassetti; probabilmente coincide nella sostanza con quella di Gianfranco. Le classi di resto modulo n sono rappresentabili come vertici di un poligono regolare; quarantanni fa, quando insegnavo alle mag...

Le 26 5-ple ordinate elencate da Gianfranco sono accomunate da una semplice proprietà geometrica (oppue fisica se si preferisce) che rende facile completare la dimostrazione.

Hai ragione Gianfranco: la mia era solo una sommaria traccia della soluzione generale (non volevo interferire più di tanto con i ragionamenti di Info, che aveva scritto di voler utilizzare il fine settimana per approfondire la questione). Mi sono posto la domanda: l'insieme individuato con il metodo...

La dimostrazione è ineccepibile.
17 è, però, una quantità decisamente grande. Per essere certi che esista un sottoinsiema di 5 numeri aventi somma multipla di 5 bastano un gruppo di "candidati" più piccolo di quello proposto.

Grazie a Gianfranco ho pensato ad un terzo procedimento per risolvere il problema. I vertici del quadrato (di lato 1) siano A(0,0), B(1,0), C(1,1) e D(0,1) in un diagramma cartesiano. L'equazione della retta che passa per i punti (t,0) e (0,1-t) 0 \le t \le 1 è, in forma segmentaria: \frac {x}{t} + ...

Mah! A dire il vero l'unica cosa razionale che ho fatto per supportare l'affermazione è la verifica che le parabole in questione soddisfacevano tutte le condizioni poste. Provo, a posteriori, ad evidenziare quali osservazioni potrebbero avermi portato alla congettura (per comodità mi riferisco all'u...

Siano x_i con i\in[1..n] gli n numeri naturali; posto: s_0=0; s_i=s_{i-1}+x_i (mod n) per i\in[1..n] , il principio dei cassetti permette di dimostrare (almeno due s devono coincidere) l'esistenza di un sottoinsieme non vuoto di x con somma multipla di n. In una vecchia discussione di questo forum (...

Buongiorno a tutti, sono un ex insegnante che a volte legge qualche discussione di questo forum. La risposta di Gianfranco è esatta, anche se nell'indicare (precedentemente) le due rette che si intersecano in un vertice del rombo (che poi è un quadrato) credo abbia confuso le coordinate di un punto....