C)

Il numero intero n(n+1)(5n+4) è sempre divisibile per 6.


(Bruno)

B)

Il numero intero n(n+1)(n²-7n+14) è sempre divisibile per 8.

A)

Il numero naturale (9a-1)·10ª+1 è sempre divisibile per 81.

... BRAVO Tino :D Mentre mi preparavo a risponderti, mi sono accorto che non ricordavo più la mia risoluzione... Allora ne ho cercata un'altra (son sicuro che non fosse questa), sforzandomi di seguire una via diversa. Le incognite x e y possono essere solo di tipo 4k±1 , perché altrimenti xy+1 non p...

... Aggiungo questo quiz. Consideriamo l'equazione: 15·x²+x = 16·y²+y con x e y naturali. Non sappiamo se abbia o meno qualche soluzione e supponiamo che ora non ci interessi saperlo. Tuttavia, anche senza conoscere le sue soluzioni, possiamo affermare sul loro conto una cosa, con sicurezza: - se es...

... Ok, Quelo, anche se bisogna integrare la tua risposta con il caso rimasto escluso: x=4 , che può essere trattato per verifica diretta. Oppure possiamo osservare che, quando x>3 , a sinistra abbiamo un numero del tipo 8k+2 , mentre a destra troviamo un numero del tipo 8k+6 , i quali naturalmente ...

...

Abbiamo l'equazione:

6·(x!+3) = y²+5 .

Per quali numeri interi è soddisfatta?



(Bruno)

...

Prendiamo due numeri interi x e y, tali che xy+1 sia
divisibile per 24.
Possiamo dire, allora, che anche x+y è divisibile per 24.

Perché?

...

Wow... mi piace

(Bruno)

A me risulta così Posto n=\sqrt{3+\sqrt[\script 3]{m}} , dovra essre ( n \in N ) di conseguenza \exists m=(n^2-3)^3 \forall n \ge 2 da cui n=2, m=1, primo termine n=3, m=216, secondo termine n=4, m=2197, terzo termine ... n=7, m = 97336 = ((4+3)^2-3)^3, sesto termine, primo multiplo di 4 ...forse, ...

... Per Quelo In altre parole, p+3 deve precedere di un'unità un multiplo di 4. Mi è piaciuto il tuo ragionamento, sai? Se non sbaglio, però, è per m = 97336 che abbiamo il secondo numero con la forma indicata e al tempo stesso multiplo di 4: ti torna? Bravo! Per Panurgo Grande, sempre e comunque :D...

...

Ottimo Panurgo!
E grazie, poi, per aver utilizzato quella formula
ricorsiva: non la ricordavo più
A me è capitato di riscrivere le somme dei quadrati,
dei cubi e dei 'biquadrati' in base a quella dei primi
numeri naturali e così ho calcolato i rapporti...

Bruno

tRe Esistono certamente dei numeri naturali di questo tipo: \sqrt{3+\sqrt[\script 3]{m}}+3^{\script m}\;\; ( m \in N ) anzi: ne possiamo trovare un'infinità. Bene. Come dev'essere \,m\, affinché essi siano multipli di 4 ? E poi: quante cifre ha il 2° numero naturale con queste caratteristiche? (Bru...

DuE S_1, \, S_2, \, S_3, \, ed \, S_4\, rappresentano, nell'ordine, la somma dei primi \,n\, numeri naturali, dei loro quadrati, dei loro cubi e delle loro quarte potenze. Dimostrare che i rapporti: \frac{S_1+8\cdot S_3}{S_2} \\\, \\ \frac{S_2+5\cdot S_4}{S_3} corrispondono a dei numeri interi, qua...

uNo


Tagliamo una sfera di raggio r con un piano, in modo
che il volume di uno dei segmenti sferici abbia un
rapporto t con il cono inscritto nell'altro segmento.

Se r è razionale, come dobbiamo prendere t affinché
anche l'altezza del cono sia razionale?