Dalla sezione "Bianco e nero" 4. Il rovescio della medaglia Abbiamo 6 monete. Ciascuna di esse ha due facce: testa (T) e croce (C). Inizialmente le monete sono disposte così: CTCTCT In due mosse dobbiamo ottenere la configurazione: CCCTTT Esiste una unica regola per muovere le pedine: è possibile m...

Dalla sezione "I regoli di Golomb"

4. Sei punti su una circonferenza

Come si possono disporre 6 punti su una circonferenza in modo da poter misurare tutti gli angoli multipli di 18° ovvero tutti gli archi multipli di 1/20 di circonferenza?

[Dudeney, 1921]

Dalla sezione "Logica e dintorni"

3. Conoscenti o sconosciuti?

Dimostrare che in ogni gruppo di almeno 6 persone, ci sono almeno 3 persone che si conoscono fra di loro oppure almeno 3 persone che non si conoscono fra di loro.

Dalla sezione "Il leopardo la capra ed il kassawi" 9. Attraversare un fiume: una possibile generalizzazione Non poteva mancare un'indagine sul problema generale dell'attraversamento di un fiume. Non si sa mai: un giorno potremmo trovarci in 5000 ed è bene arrivare preparati. Dunque, abbiamo: - n co...

Dalla sezione "Pesi e bilance" 10. Le 9 palline e la bilancia romana Abbiamo 9 palline che sembrano identiche. Però non lo sono: una di esse ha un peso diverso dalle altre. Non sappiamo qual è e neppure se è più pesante o più leggera. Abbiamo, inoltre, una bilancia romana, che ha un solo piatto e i...

Dalla sezione "L'arrampicata della lumaca" 5. Un serpente entra in un buco Un potente ed invincibile serpente nero lungo 80 "angulas" entra in un buco alla velocità di 15/2 di "angula" in 5/14 di giorno, mentre in 1 di giorno la sua coda cresce di 11/4 di "angula". O tu, che onori gli aritmetici, s...

Dalla sezione "Clessidre, orologi e calendari" 14. L'orologiaio ubriaco I vecchi, buoni orologi, quelli con le lancette sono sempre più rari. Per questo il mio orologiaio, deluso dagli orologi digitali, beve sempre più spesso. Un giorno, nel quale era particolarmente bevuto, riuscì a riparare perfe...

Dalla sezione "Cerchi in un quadrato" Cerchi in un triangolo equilatero Si inscriva una circonferenza in un triangolo equilatero di lato 1 e poi si inscrivano 3 circonferenze in ciascuno dei 3 angoli (tangenti a due lati ed alla precedente circonferenza); quindi si ripeta il procedimento all'infini...

Dalla sezione "Coprire un quadrato" Tappeti quadrati Siano dati alcuni tappeti quadrati la somma delle cui aree sia 4. E possibile coprire con essi un quadrato di area 1? Tappeti quadrati paralleli Data una qualunque collezione di tappeti quadrati la cui area totale sia 3, dimostrare che essi posso...

Dalla sezione "Coprire un disco"

3. Il problema dei 7 dischi

Questa volta il disco di cartone di raggio 1 cm deve essere interamente ricoperto con 7 dischi di raggio 0,5 cm. Esattamente

Dalla sezione "Il problema della mitra" 4. Due quadrati in una mitra Si hanno 2 quadrati. Il lato del secondo è doppio del lato del primo. Si chiede di dividerli in quattro parti che ricomposte diano una mitra. [Jackson, Rational Amusement, 1821] http://utenti.quipo.it/base5/geopiana/mitra4.gif 6. ...

Dalla sezione "Dissezioni del quadrato"

4. Dividere un quadrato in 7 quadrati uguali

5. Per quali n è possibile dividere un quadrato in n quadrati uguali?

6. Trasformare un rettangolo 5 * 1 in un quadrato, tagliandolo in 5 pezzi

Dalla sezione "Gnomon" 3. Dividere un L-tromino in 5 parti uguali Il L-tromino può essere sezionato in 2, 3, 4 parti uguali? Come? E' possibile sezionarlo in 5 parti uguali? [F. Göbel, 1990, The L-shape dissection problem] 5. Gnomon Io sono Uno che si trasforma in Due Io sono Due che si trasforma i...

Dalla sezione "I paradossi del tangram" 2. La casa 1 http://utenti.quipo.it/base5/geopiana/tanpara1.gif 3. Il triangolo http://utenti.quipo.it/base5/geopiana/tanpara2.gif 4. Il vassoio http://utenti.quipo.it/base5/geopiana/tanpara3.gif 5. Il ponte (o la lettera E) http://utenti.quipo.it/base5/geopi...

Dalla sezione "Il bambù spezzato" 2. Il bambù spezzato: la versione originale C'è un bambù alto 1 zhang la cui estremità superiore, essendo spezzata, tocca il terreno ad una distanza di 3 chih dalla base del fusto. A quale altezza si trova la frattura? Nota: 1 zhang = 10 chih 3. Il bambù spezzato d...