Su una circonferenza scegliamo n punti, posti a distanze più o meno uguali l’uno dall’altro, indicati - procedendo in senso orario - con i numeri da 1 a n. Colleghiamo coppie di punti con segmenti in modo da ottenere una poligonale chiusa. Definiamo algebricamente tale poligonale scrivendo i punti c...

Se da una tabella quadrata con (n+1) celle di lato eliminiamo le celle della diagonale principale rimaniamo con due tabelle triangolari. Eliminiamo quella che sta alla destra della diagonale principale rimanendo con una tabella che ha n celle per ogni lato. Infine eliminiamo anche le ultime 3 celle ...

Chi non avesse il libro della Dedò (vedi pagina 74) può cercare in rete la versione digitale di: Lyusternik “Convex Figures and Polyhedra“ che nel capitolo 3 “Networks and Convex Polyhedra“ espone le condizioni affinché un grafo planare sia la proiezione di un poliedro convesso. Intanto aspetto le s...

Una soluzione per n=14 e una per n=16

Complimenti a Quelo per la sua soluzione davvero originale, ritengo una vera fortuna il suo ritorno al Forum, una miniera di spunti e di idee per tutti. Bravo. Come scrive Maria Dedò nel suo “Forme“ (Zanichelli-Decibel 1999) la figura sopra è un diagramma di Schlegel rappresentante un poliedro conve...

Abbiamo n punti (con n pari maggiore di 2) in posizione generale nel piano, ovvero tre di essi non sono mai collineari. 1) In ogni punto convergono 3 segmenti. 2) I segmenti non s’intersecano mai. Sotto, un esempio con 6 punti. Problema: disegnare una figura che rispetti tali condizioni per n=16. Tr...

Molto bene Quelo, tutto corretto, giuste le soluzioni, bravo. Io sono partito dall’osservazione che, prendendo ad esempio la tua P12, come spiego solo graficamente con la figura sotto, la somma delle coppie con lo stesso colore è sempre la stessa. Tale figura penso spieghi anche il perché dell’agget...

Dato n numero pari sia Pn una permutazione (a1,a2,..,an) dei numeri da 1 a n, e sia P’n la sequenza ottenuta aggiungendo a Pn il suo primo elemento, ovvero P’n=(a1,a2,…,an,a1). Da essa ricaviamo la sequenza P’’n=(b1,b2,…,bn) delle differenze (modulo n) di due elementi successivi di P’n, quindi: b1=a...

Immagino che Franco stia scherzando… Io ho fatto 3 anni di istituto professionale ad indirizzo meccano-tessile, quindi non so cosa insegnino all’università, però Muracchini, nel suo libro “Introduzione alla teoria dei Grafi“, Zanichelli 1967, spiega chiaramente cosa sono i cicli (o circuiti) hamilto...

Vedo che l’interesse per questo gioco non è ancora esaurito, così metto ancora quello che ho trovato studiando l’argomento. Se pensiamo alla tabella come a una matrice d’adiacenza essa sarebbe la matrice di Kn, il grafo completo con n vertici. I colori nelle caselle danno le coordinate per una fatto...

Sembrerà strano ma questo problema mi è stato ispirato dalle scolarette di Kirkman… Quando ancora Base5 non era su Quipo qualcuno aveva chiesto come organizzare un torneo di calcio con 6 squadre e io avevo l’avevo spiegato con un esempio. Così sono andato a vedere nel quaderno (non ho niente di regi...

Stavolta non ci sono sbagli o travisamenti, bravi.
@Bruno: non ci sono

diagonali monolettera

da 9 caselle perché n=9 non è primo.

Come immaginavo il riempimento della tabella 11x11 fatto da Franco è corretto, ma era facile se si ragionava sull'esempio 7x7, per questo non l'ho richiesto. A questo punto sono ancora da trovare le soluzioni per tabelle 7x7 e 9x9 e, visto che degli audaci han provato con n più grande, chiederei anc...

Guarderò più tardi con calma le soluzioni della 11x11 (ma era facile quindi penso sia giusta), però la lettera C nella tabella di Franco fornisce una poligonale di soli 6 segmenti invece di 2x9=18 come richiesto.

Abbiamo delle tabelle nxn, con n dispari, di cui teniamo vuote le caselle della diagonale principale, mentre nelle altre mettiamo numeri, lettere o colori, a piacimento. In ogni riga e ogni colonna della tabella si devono avere 2 numeri (o, a scelta, 2 lettere o 2 colori) uguali. Tutto questo rispet...