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da gnugnu
mer apr 13, 2016 10:00 am
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Argomento: n! non può essere...
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Re: n! non può essere...

Grazie Pasquale! Non avevo considerato l'esistenza di naturali non scomponibili in fattori primi. Vado a correggere.
Ciao
da gnugnu
mar apr 12, 2016 8:12 pm
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Argomento: n! non può essere...
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Re: n! non può essere...

Ci provo, ma credo si possa dimostrare più semplicemente. Sia $ p $ il più grande primo non maggiore di $ n $. Deve essere $ p \le n < 2p $, altrimenti, per il postulato di Bertrand, esisterebbe almeno un primo maggiore di $ p $ e non maggiore di $ n $. Quindi $ n! $, divisibile per $ p $, ma non pe...
da gnugnu
mar apr 12, 2016 11:10 am
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Argomento: Il guardaboschi Silvano
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Re: Il guardaboschi Silvano

@franco:
per quel che mi riguarda: "ma anche no" :D
Ciao
da gnugnu
mar apr 12, 2016 11:07 am
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Argomento: Una scatola dentro l'altra
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Re: Una scatola dentro l'altra

@franco: questo è il procedimento che ho seguito. Dall'urna, che contiene numeri diversi fra loro ed in quantità sufficiente per soddisfare la richiesta estraggo, procedendo come ha suggerito Gianfranco. (a) Due numeri A e B, non importa quanto grandi siano, supponiamoli semplicemente in ordine cres...
da gnugnu
lun apr 11, 2016 1:17 pm
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Argomento: Una scatola dentro l'altra
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Re: Una scatola dentro l'altra

Direi che il $ 2016 $ possa essere sostituito da qualsiasi numero maggiore di cinque. I risultati di Pasquale sono esatti: $ 25 \% $ e $ 50 \% $ per il primo e secondo quesito. Si trovano rapidamente 'contando' quante disposizioni dei sei estratti soddisfano la condizione posta. In generali estraend...
da gnugnu
lun apr 11, 2016 12:45 pm
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Argomento: Il guardaboschi Silvano
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Re: Il guardaboschi Silvano

La superficie raggiungibile è delimitata dalle tangenti condotte dai vertici del rettangolo alla circonferenza con centro nel centro del rettangolo e raggio uguale ai $ 7/25 $ del lato minore del rettangolo. Il risultato esatto è $ \frac {220472} {720291} (5932 \sqrt3-3689) $ che, guarda caso, si ar...
da gnugnu
gio mar 10, 2016 5:16 pm
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Argomento: Numero di triangoli equilateri
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Re: Numero di triangoli equilateri

Perché non consideri i triangoli che hanno almeno un vertice coincidente con uno del triangolo iniziale ? Non mi sembra che ciò sia indicato nel testo da me scritto. Sono stato a lungo indeciso se conteggiarli o no. Il problema era posto in maniera straordinariamente curata, con l'enumerazione di q...
da gnugnu
gio mar 10, 2016 4:40 pm
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Argomento: Trovare la misura della mediana
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Re: Trovare la misura della mediana

Come hai ricavato questa formula? Ho trovato la lunghezza della mediana utilizzando l'altezza relativa al lato BC ed il teorema di Pitagora. Nel corso dei calcoli mi sono accorto che alcuni valori numerici erano assonanti, questo mi ha indotto a riconsiderare il percorso servendomi del calcolo lett...
da gnugnu
mer mar 09, 2016 4:32 pm
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Argomento: Numero di triangoli equilateri
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Re: Numero di triangoli equilateri

Interpretando alla lettera il testo, non considerando i triangoli che hanno almeno un vertice coincidente con uno del triangolo iniziale, ottengo:
$t_n=\frac {4n^3+10n^2-44n+31+(-1)^n} {16}$ con $n>0$
Ciao
B.
da gnugnu
mer mar 09, 2016 4:24 pm
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Argomento: Trovare la misura della mediana
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Re: Trovare la misura della mediana

Conviene, credo, rimandare al massimo il calcolo numerico. Utilizzando l'altezza relativa al lato BC, si otttiene:
$\overline {AM}^2=\frac {2*(\overline{AB}^2+\overline{AC}^2)-\overline{BC}^2} 4$
da cui $\overline{AM}=6$
Ciao
B.
da gnugnu
lun mar 07, 2016 9:53 am
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Argomento: Il casinò di San Sperate
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Re: Il casinò di San Sperate

Se non ho sbagliato l'approccio e neppure i, non semplicissimi, calcoli: la scelta migliore è quella di Antine, mentre le altre due sono del tutto equivalenti. Fra i pregi di San Sperate includerei anche l'onestà del sindaco: con le probabilità che ho trovato occorrerà molto tempo per risanare le ca...
da gnugnu
sab gen 16, 2016 11:09 am
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Argomento: Periodo 9
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Re: Periodo 9

Anche quel che scrivo non è una dimostrazione, ma può far pensare...
1/3= 0.(3); 3*0.333333..=0.999999..., ma anche 3*1/3=1.
Ciao
da gnugnu
mer gen 13, 2016 3:53 pm
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Argomento: Le noccioline
Risposte: 101
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Re: Le noccioline

Veloce, veloce, inseguiti da una fiera fiera. Se restiamo nell'ambito dei reali positivi, che altrimenti è terreno minato. Direi che a^x=x^a ha sicuramente una sola soluzione per a minore o uguale ad 1, perché la prima funzione è non crescente e in zero vale 1 e la seconda è crescente non limitata e...
da gnugnu
ven gen 08, 2016 6:21 pm
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Argomento: Le noccioline
Risposte: 101
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Re: Le noccioline

Vi sono sicuramente tante soluzioni. Una potrebbe essere questa: 10 \cdot 9 \cdot 8 \cdot 7 \cdot 6:(5 \cdot 4-3 \cdot 2+1) . Ho giocato un po' cercando di trovarne una che, rispettando le altre regole, potesse esser scritta senza parentesi, ma non ci sono riuscito. Ciao PS Beh! Rileggendo ho pensat...
da gnugnu
gio dic 10, 2015 9:03 am
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Argomento: La copertura del centro
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Re: La copertura del centro

Come se i punti fossero su una circonferenza: esattamente un quarto.
Ciao