Per prima cosa, l'inizio è "l'ora zero". Cioè, lo spostamento dalla spiaggia, alla spiaggia o all'albergo, avviene allo scadere della prima ora (ora 1). Dopo due ore, ovvero allo scadere della seconda ora (nuovo spostamento), comincia la terza ora: è più semplice considerare il numero di spostamenti...

Abbastanza ovviamernte il risultato dipende anche da dove entra il Re quando arriva in Purgatorio.

Dal blog di Tanya Khovanova

Quiz. Ci sono 100 carte con gli interi da 1 a 100. Abbiamo tre possibili scenari: peschiamo 18, 19 o 20 carte a caso. Per ciascuno scenario, dire se la probabilità che la somma delle carte pescate sia pari è maggiore, uguale o minore di ½.

Quelo ha scritto: ↑

ven nov 24, 2023 9:47 pm

Ne avevamo già discusso qui Testa a testa

Il forum è così grande che per quanto si cerchi... è difficile chiudere il cerchio

Wolframalpha che ci dice

$\displaystyle\frac12\prod_{i=1}^{k-1}\frac{2 i - 1}{2 i + 2} = \frac{\Gamma\left(k - \frac12\right)}{2\sqrtπ\;\Gamma\left(k + 1\right)}$

Gianfranco ha scritto: ↑

ven nov 24, 2023 10:41 am

C'é il fattoriale di un numero non intero!

Basta ricordare l'identità $n!=\Gamma(n+1)$ per cui

$\left(n+\frac12\right)!=\Gamma(n+\frac32)$

(che contiene $\sqrt\pi$ per ogni $n$ intero)

Caro Gianfranco, trovo che tu abbia un occhio alquanto acuto; ti faccio osservare che i numeri di Franco sono percentuali quindi quel $50$ è in realtà $\frac12$.

Due monete, A e B, sono lanciate simultaneamente più volte. Qual è la probabilità che al k-esimo lancio il numero totale di teste della moneta A sia per la prima volta uguale al numero totale di teste della moneta B?

G10663@Diophante

Gianfranco ha scritto: ↑

mar nov 21, 2023 10:26 am

Avevo citato una breve notizia di David Eppstein ma poi sono andato a leggere l'articolo originale di Chris Grossack che spiega meglio questa proprietà di 37.

...

Come dobbiamo interpretare il concetto di secondo divisore primo? Per esempio, qual è il secondo divisore primo di $12$: $2$ (come $2\cdot 2 \cdot 3$) o $3$ (come $2^2\cdot 3$)?

SI potrebbe provare con le proiezioni ma temo che verrebbero terribilmente ripetitive (anche un ipercubo ha le sue simmetrie...)

Gianfranco ha scritto: ↑

ven nov 17, 2023 1:27 pm

---
Quattro dimensioni.
[...]

---
Cinque dimensioni.
[...]

Sei stato un po' pigro: mancano le figure!

Diamo un’occhiata al processo. Gli stati del processo sono caratterizzati dal punteggio totalizzato dopo ogni lancio del dado: $0$, $1$, $2$, $3$,$\ldots$ . Da un qualsiasi stato sono raggiungibili con uguale frequenza i sei stati successivi G196.11.png Naturalmente non ogni possibile stato viene ra...

Anch'io sono andato per tentativi all'inizio: ho disegnato un grafo che evidenziasse le connessioni diagonali ABalancedCube.01.png poi ho posizionato $1$, $2$, $3$ e $4$ e così via ABalancedCube.03.png Solo dopo ho cominciato a pensare. Etichettiamo i vertici della faccia superiore con $\text{A}$, $...

Mi piacerebbe conoscere il procedimento che hai seguito...