Risposta velocissima! Nel frattempo avevo modificato il messaggio... La poesia è quella che riporto qui sotto? E' completa così o manca qualche verso? Posso inserirla nella sezione "Poesie" di BASE Cinque? Grazia Raffa e Ivana Niccolai Qual è la dimensione del fiocco di neve di Koch? Da un triangolo...

Grazie Ivana, cercherò di procurarmi il libro di Emma Castelnuovo o una spiegazione equivalente e altrettanto chiara. Seguendo il tuo ragionamento si ha che: d=\log_{3}4 Spero di avere tempo per sperimentare anche un ricoprimento con piastrelle triangolari, come quello che hai proposto tu all'inizio...

fig. 6) Generalizziamo: Koch livello "infinito" Lo posso coprire con una grande piastrella... fig. 7) Koch livello "infinito" ... o con 4, 3 volte più piccole fig. 8) Koch livello "infinito" ... o con 4^2, 3^2 volte più piccole fig. 9) Koch livello "infinito" ... o con 4^3, 3^3 volte più piccole Poi...

fig. 5) Koch livello 3
...ma che succede se ho soltanto piastrelle tre volte più piccole di quelle precedenti?
Me ne servono 4^2.
Se ho piastrelle tre volte più piccole (di quelle 16 della figura), e se lo sviluppo della curva frattale si ferma qui, me ne bastano 4^2*3=48.

fig. 4) Koch livello 3
Lo posso coprire con le 4 piastrelle di prima...

fig. 3) Koch livello 2
...ma che succede se ho soltanto piastrelle tre volte più piccole di quella precedente?
Me ne servono 4.
Se ho piastrelle tre volte più piccole (di quelle 4 della figura), e se lo sviluppo della curva frattale si ferma qui, me ne bastano 4*3=12.

fig. 2) Koch livello 2
Lo posso coprire con la stessa piastrella di prima...

Cari amici, vediamo se ho capito. Prima di tutto, basandomi sulla spiegazione di Quelo e sulle indicazioni di Ivana e Enrico, ho cercato di usare piastrelle quadrate, invece che circolari. Estendo la risposta su vari messaggi. Qual è la piastrella quadrata più piccola con cui posso coprire un segmen...

Grazie amici, ora la nebbia comincia a diradarsi, con i vostri disegni mi è tutto più chiaro. Sto preparando anch'io qualche disegno per illustrare ciò che ho capito. Una diversità tra i miei risultati e i vostri è che io immaginavo di "coprire" il tratto di costa con le piastrelle, mentre ho visto ...

Complimenti Giobimbo,
sei il RE del calcolo combinatorio!

Gianfranco

Quelo, la tua spiegazione inizia in modo chiaro per me, ma al quarto paragrafo comincio a perdermi (a causa della mia ottusità). Ivana, grazie per la segnalazione del link, che ho scaricato ed esminerò con cura. Grazie anche per l'immagine animata. Ho il libro di Mandelbrot che hai citato, ma la sua...

Ciao Ronfo, la lunghezza di un arco di funzione del tipo y=f(x) compresa fra due punti di ascisse a, b, è uguale a: s=\int_a^b \sqrt{1+[f'(x)]^2)}\,dx Nel caso della parabola, y=ax^2+bx+c : s=\int_a^b \sqrt{1+(2ax+b)^2)}\,dx Con l'aiuto di Maple, l'integrale indefinito sembrerebbe essere... (vedi fi...

Ecco la scansione:

Cari amici, vi propongo (in riassunto) un quesito tratto dal bel libretto di Gilles Dowek, Volete giocare con la matematica?, Barbera editore. Si devono lastricare un sentiero, una terrazza e un tratto di costa che è la linea (frattale) di von Koch. (allego la scansione della pagina in cui descrive ...

Ciao a tutti, Togliendo 41 a una potenza di 2 non si può mai ottenere una potenza di 3. Il quesito, posto così, è soltanto un caso particolare, perciò può apparire poco interessante. Io ho provato a trasformarlo nel modo seguente: 2^n - 3^m = d con n, m, d, numeri naturali. Domanda: quali valori non...