Usando l'aritmetica modulare, la dimostrazione che 7^99 = 1 (mod 9) è molto breve e semplice. a) Si parte dal fatto facile da verificare che: 7^3 = 1 (mod 9) b) Si elevano entrambi i termini a 33 (7^3)^33 = 1^33 (mod 9) 7^99 = 1 (mod 9) Non c'è neanche bisogno di considerare la ciclicità dei resti 1...

Cari amici, vi ringrazio tutti per le risposte fantasiose, argute e matematicamente corrette.
La creatività umana è davvero meravigliosa!

7^1 MOD 9 = 7
7^2 MOD 9 = 4
7^3 MOD 9 = 1
7^4 MOD 9 = 7
7^5 MOD 9 = 4
7^6 MOD 9 = 1
...
Spoiler
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7^99 MOD9 = 1

Permettetemi di scherzare un po', ma non troppo. Parte seria : su questo argomento (anche dal punto di vista dell'analisi non-standard) ho trovato utile il seguete articolo, su arXiv: http://arxiv.org/pdf/1007.3018.pdf (When is .999... less than 1?) Parte scherzosa : forse nessuno ve l'ha mai detto,...

Ma, se i primi 4 numeri pari sono 0, 2, 4, 6, come ci può essere un ultimogenito (che dovrebbe avere meno di 0 anni)?

Ricevuto, da meditare.

Cari amici, nel sito dell'IIS Niccolò Macchiavelli (http://www.iismachiavelli.gov.it/) c'é un quesito che mi dà un po' da pensare, perciò lo propongo anche a voi. Emi, discutendo con suo marito circa le età del loro primogenito e delle quattro figlie, esclama: “ Pensa, quest’anno gli anni delle nost...

Le risposte di Karl e Franco sono equivalenti e io mi permetto di illustrarle con una figura. corona.png Una soluzione "senza calcoli" è la seguente: Immaginate di rimpicciolire sempre di più il cerchio interno mantenendo però costante la lunghezza della corda BC. Alla fine, il cerchio interno si ri...

Paolo3 dice: I numeri decimali periodici sono frutto del rapporto tra due interi ma i numeri con periodo 9 sono considerati inesistenti per l'analisi matematica che viene insegnata all'università ogni numero ha una ed una sola rappresentazione decimale Queste affermazioni potrebbero essere corrette ...

Lancio questa risposta telegrafica. La seguente tabella rappresenta le situazioni possibili che rispettano i dati del problema: X N P Q 120 13 17 7 240 17 23 7 336 25 31 17 840 37 47 23 2016 65 79 47 2184 85 97 71 2520 53 73 17 3696 65 89 23 __________ Spoiler . . . . . . . . . . . . . . . . . . Da ...

Bello il problema posto, belle le soluzioni date e grandiosa la dimostrazione di Panurgo. Mi piacciono da matti queste mostrazioni che sono anche di-mostrazioni , che le vedi e le capisci al volo (o almeno ti sembra di averle capite al volo). e mi pare altresì evidente che non è possibile migliorarl...

Si accettano dimostrazioni, naturalmente. Tentativo di dimostrazione. Consideriamo un cubo di lato unitario. a) il filo più corto che lo avvolge completamente è lungo 4. b) il quadrato più piccolo che contiene un segmento lungo 4 ha il lato lungo: \frac{4}{\sqrt{2}}=2\sqrt{2} Un quadrato più piccol...

Perfetto, Franco, quindi il lato del foglio di carta quadrato è:
$2sqrt{2}$

Ho provato a fare qualche esperimento pratico, tra una riunione di lavoro e l'altra, e direi che lo sviluppo del cubo a forma di croce latina è un po' ingannevole.
Liberandosi da questo blocco, diventa più facile migliorare le soluzioni date fin'ora.
Mi fermo qui...

Con le traiettorie sulla stessa retta, ciascun pianeta dovrebbe "vedere" l'altro avvicinarsi a una velocità di: \Large V=\frac {2v}{1+\frac{v^2}{c^2}} e dato che \Large v=\frac{2c}{3} \large V=\frac{12c}{13}=276 923 km/s C'è qualche fisico-matematico che può correggere o spiegare meglio la risposta?...