Secondo me si potrebbe adottare un altro punto di vista: Tutti i cilindri di altezza \pi hanno un volume pari a un quarto del quadrato della circonferenza h=\pi è il dato di partenza e di conseguenza si ha l'uguaglianza V=\large\frac{C^2}{4} Per quanto riguarda \pi come risultato di un'operazione su...

Questo è il migliore risultato con la 5 cifra decimale giusta, che però diventa sbagliata con l'arrotondamento \large\frac{16063}{5113}\normal=3.14159\tiny984353608 Qui invece è sbagliata la quinta cifra ma diventa gusta con l'arrotondamento \large\frac{18061}{5749}\normal=3.14158\tiny98417116 Qui i...

Bravo Bruno, è lo stesso risultato a cui sono arrivato io insieme a

$\frac{7^7}{8^6}$ che è lo stesso di $\frac{7^7}{4^9}$

Esatto !!!

Come ordine di grandezza ci siamo, ma come valore è troppo basso, 10.000.999 ha solo (per così dire) 70.007.427 cifre

Vi segnalo alcune statistiche sui decimali di \pi Statistical Distribution Information e vi propongo quanto segue: 1) esprimere \pi come rapporto di 2 quadrati di numeri interi preciso alla 5 cifra decimale 2) esprimere \pi come rapporto di 2 potenze di numeri interi preciso alla 4 cifra decimale

Per quanto riguarda il secondo tipo di numeri (la somma delle tre parti del cubo è uguale al doppio del numero) si può dimostrare facilmente che tutti i numeri nella forma 10^n-1 appartengono a questa categoria per estensione di quanto già visto per i numeri di Kaprekar: \left \{(10^n-1)^3 = 10^{2n}...

1) Trovare un numero intero che elevato a se stesso dia come risultato un numero con 100 milioni di cifre

Questo documento che ho trovato avvalla i miei calcoli: Esercizi difficili sul calcolo delle probabilità La probabilità di avere una coppia di Jack insieme ad altre tre carte di valore diverso è {4 \choose 2}{48 \choose 3}{52 \choose 5}^{-1}=\frac{103776}{2598960}=3,993% Nelle altre tre carte ci pos...

La statistica non è il mio forte, però provo a fare qualche ragionamento. Parto con i 2 FANTI (anche perché due carte uguali in un mazzo di 52 non ci sono, a meno che per uguali non si intenda solo il valore e non il seme) Le possibili combinazioni di 5 carte su 52 sono 2598960. Tolgo i quattro fant...

Questo è proprio un Gran Simpaticone:

$\large 166.534.724^{\small 121.645}$

1.000.105 cifre !

Non mi avventuro oltre perché già a questo livello per testare ogni candidato ci vogliono più di 20 secondi.

Il minimo trovato da Shallit è 3.92 che corrisponde al risultato di Franco (1960 monete)
Compimenti a tutti!

Forse ho capito. Io sono partito dal presupposto che il minimo di monete si ottiene scegliendo sempre la moneta più grande possibile per comporre il resto e poi scendere ai tagli minori. Questo discorso vale per le 8 monete classiche perché in questo caso ogni moneta è, nell'ordine, almeno il doppio...

Ecco un altro super simpaticone

$\large 8380314^{\small 7201}$

circa 50.000 cifre

- Aggiornamento -

$\large 11800966^{\small 10009}$

oltre 70.000 cifre

I calcoli sono tutti giusti, c'è solo un'errore nella somma, prova a controllare la formula nella cella J504.