Considerato che non credete che il problema abbia soluzione vi concedo un piccolo aiuto: I primi 8 viaggi del montacarichi indicati da Jepa sono giusti: 1) Sale il giudice con il suo cane 2) Scende il giudice da solo 3) Sale il giudice con il cane del concorrente A 4) Scende il giudice con il suo ca...

Non ci sono gabbie, ma i cani possono stare da soli.
Il pitbull o è completamente da solo o in compagnia dell'arbitro.

Abbiamo il seguente problema: ci sono due persone aventi due cani ciascuna che devono partecipare ad una gara canina. Arrivati sul luogo dove si svolge la gara si accorgono che le scale sono inagibili; l'unico modo per salire al piano superiore è un montacarichi che può portare al massimo due person...

Soluzione del problema 2: Premessa La soluzione del problema 2 è già stata data da Jumpy94 in forma implicita nella sua dimostrazione che non c'è soluzione per n pari; mi limito qui a descriverla in forma esplicita in modo che possa essere compresa da tutti. Riconosco comunque a Giampietro il merito...

Per Jumpy94:

Ho capito la tua dimostrazione.
La tua dimostrazione è corretta; le equipartizioni, se esistono, sono (n+1)/2
Grazie

Non ti considero un vigliacco,
semplicemente credevo che tu avessi trovato una strategia per risolvere il problema.
Per cui desideravo sapere qual’era la tua soluzione.

Mi pare di capire che invece la tua era solo un’ipotesi.
Pazienza.

In attesa di risolvere il problema, alcune soluzioni per alcuni valori di N: Per n = 19 1, 3, 5, 7, 2, 4, 9, 11, 6, 13, 15, 8, 10, 12, 14, 17, 16, 19, 18 Per n = 23 1, 3, 5, 7, 9, 2, 11, 4, 13, 15, 6, 8, 17, 19, 10, 12, 21, 14, 23, 16, 18, 20, 22 Per n = 31 1, 3, 5, 7, 2, 9, 11, 4, 13, 15, 17, 6, 8,...

Ritengo che la soluzione per N nani e C colori si ricava generalizzando quella per 10 nani e 2 colori. Cioè ispirandomi alla soluzione di A.P. presente sul sito di Base5 Durante la notte si accordano associando ad ogni colore un valore compreso tra 0 e (C-1) il primo a parlare fa la somma di tutti i...

Hai ragione Giobimbo, esiste una soluzione anche per n=11, ad esempio:

1, 3, 5, 2, 4, 6, 7, 8, 9, 11, 10

La cosa mi stupisce, ero fermamente convinto che ci fossero soluzioni solo per $n = 2^k - 1$

Per dimostrare che esiste una soluzione per n = 7, basta osservare che: n^3 - 15n^2 + 215n + 615 = \left( {n + 5} \right)^3 + 10*\left( {n - 7} \right)^2 - 40n*\left( {n - 7} \right) Tra n = -100 e n = 100 non ci sono altre soluzioni. Per n>100 non ho soluzioni in quanto: n^3 - 15n^2 + 215n + 615 = ...

Se ho capito bene il problema, una equipartizione potrebbe essere la seguente:

2, 4, 6, 7, 8, 10, 9, 11, 12, 13, 14, 15, 1, 3, 5

Per ora non ho il tempo per analizzare il problema 2; ma spero di trovare presto il tempo di studiarlo.

Premetto Panurgo che la tua dimostrazione è più rigorosa.

La mia dimostrazione del Lemma 1 è la seguente:
Tutti e tre gli intervalli hanno la stessa probabilità di essere il più lungo, quindi la probabilità che lo sia il primo intervallo è uguale a un terzo.

Mi sono letto la soluzione di Panurgo e sono rimasto stupito di come riesca ad essere rigoroso e semplice allo stesso tempo. Si riesce a seguire tutta la dimostrazione con facilità ed è facile verificare che la soluzione è esatta. Vi risparmio quindi di mostrarvi quella che era la mia soluzione (ass...

Straordinario Panurgo!!!!!!
Dammi il tempo di leggermi con (molta) calma la dimostrazione
e poì inserirò i miei commenti alla soluzione.

Sancho Panza


Nota per Bruno
La tua semplificazione della formula risolutiva è ottima

$\left( {3, 2 - \sqrt 5 , 2 + \sqrt 5 } \right)$