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da Gianfranco
mer nov 01, 2023 6:51 pm
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Argomento: festa, festa!!!
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Re: festa, festa!!!

Ciao Franco, chiedo scusa per la mia risposta scherzosa che tradisce la natura probabilistica del problema e allude invece a un problema sociale. In ogni caso, il numero di giorni lavorativi lo decide l'azienda controllando le assunzioni. --- Soluzione 1: azienda schiavista. Sei assunto/a solo se se...
da Gianfranco
ven ott 20, 2023 3:09 pm
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Argomento: Rete stradale ottima nel cubo
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Re: Rete stradale ottima nel cubo

Maurizio59 ha scritto:
ven ott 20, 2023 12:21 pm
Io ho trovato una rete con una lunghezza minore di 62.
Molto interessante, potresti farci sapere come?

Ultimamente sto tentando di fotografare le lamine di acqua saponata in una struttura cubica e mi hanno incuriosito forme come questa.
m_cubo12p.jpg
m_cubo12p.jpg (64.22 KiB) Visto 35084 volte
da Gianfranco
ven ott 20, 2023 9:44 am
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Argomento: Rete stradale ottima nel cubo
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Re: Rete stradale ottima nel cubo

franco ha scritto:
ven ott 20, 2023 8:29 am
Disegnando le diagonali su due facce opposte del cubo e il segmento che unisce i punti di intersezione la lunghezza delle tubazioni scende a 66,568.
Ok, è un miglioramento.
Ma ricordando la rete minima nel quadrato forse si può migliorare ancora.
quadrato11.gif
quadrato11.gif (1.37 KiB) Visto 35096 volte
da Gianfranco
ven ott 20, 2023 8:01 am
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Argomento: Rete stradale ottima nel cubo
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Re: Rete stradale ottima nel cubo

Un chiarimento: è ammissibile che da un vertice partano più di 2 collegamenti? Addendum: 70 indica il percorso più lungo tra 2 punti (nel tuo esempio, da A a E), o è la somma dei tratti 'coperti' da tubi (quindi AB + BC+... ma non BF)? a) Non so qual è la rete di lunghezza minima, perciò non pongo ...
da Gianfranco
gio ott 19, 2023 5:11 pm
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Argomento: Un gioco quasi hamiltoniano (?)
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Un gioco quasi hamiltoniano (?)

La tavola del gioco Starburst, che si vede nella foto, è un grafo a 8 vertici. Lo scopo del gioco è di segnare 7 vertici, uno dopo l'altro, tali che abbiano un cammino hamiltoniano. Mi chiedo: il grafo a 8 vertici usato nel gioco Starburst è quasi-hamiltoniano, nel senso che ogni suo sottoinsieme di...
da Gianfranco
gio ott 19, 2023 5:09 pm
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Argomento: Rete stradale ottima nel cubo
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Rete stradale ottima nel cubo

Questo problema è un'estensione in 3 dimensioni di un classico problema della rete stradale ottima tra i vertici di un quadrato. --- Abbiamo 8 punti che si trovano sui vertici di un cubo di lato 10. Vogliamo costruire una rete di condutture rettilinee che permettano di andare da qualunque vertice a ...
da Gianfranco
mer ott 18, 2023 11:20 pm
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Argomento: Collegamenti possibili/impossibili
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Collegamenti possibili/impossibili

Lavorando su un classico problema in cui bisogna collegare punti senza senza incrociare le linee mi è sorta una domanda. La figura del caso A mostra due linee verticali rosse a ciascuna delle quali sono attaccati 3 quadrati. I quadrati sono numerati rispettivamente 1,2,3 e 3, 2, 1 procedendo dall'al...
da Gianfranco
mar ott 17, 2023 10:01 pm
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Argomento: Disegnare un poligono regolare
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Re: Disegnare un poligono regolare

Ottimo lavoro, Maurizio59, grazie.
Rispondo solo ora perché è da circa una settimana che non visito il Forum.
da Gianfranco
mer ott 04, 2023 11:25 pm
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Argomento: Togli triangoli, aumenta il perimetro
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Re: Togli triangoli, aumenta il perimetro

Crazie Franco! Davvero un ottimo lavoro. Nella figura seguente ripeto alcune delle tue soluzioni e ne aggiungo altre due. Ci sono anche tre strutture "piene" per chi volesse postare altre soluzioni. Basta caricare le figure in un programma tipo PAINT e per eliminare dei triangoli si possono colorare...
da Gianfranco
ven set 29, 2023 11:58 am
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Argomento: Disegnare un poligono regolare
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Re: Disegnare un poligono regolare

Ora si devono eliminare le troppe variabili trovando la somma solo in funzione di n. All'inizio avevo specificato che: 1) \alpha dipende da n 2) d dipende da n e \alpha, nell'ipotesi che il lato del poligono sia unitario Quindi basta qualche sostituzione di variabili. Sono un po' pigro, perciò rima...
da Gianfranco
ven set 29, 2023 9:15 am
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Argomento: Disegnare un poligono regolare
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Re: Disegnare un poligono regolare

Testando qualche poligono mi sono però accorto che la tua formula conteggia due volte le diagonali principali Acc...! Hai ragione, grazie! Il bello è che lo sapevo coscientemente e avevo deciso di tenerne conto, ma poi me lo sono dimenticato! Vecchiaia... Per quel che riguarda n dispari, farei qual...
da Gianfranco
gio set 28, 2023 3:52 pm
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Argomento: Togli triangoli, aumenta il perimetro
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Togli triangoli, aumenta il perimetro

Questa griglia di 25 triangoli equilateri di lato unitario ha il perimetro uguale a 15. Si può togliere un triangolo in modo da far aumentare il perimetro. Continua a togliere triangoli, uno alla volta in modo da far aumentare il perimetro della figura. togli_triangoli.png 1) Quanti triangoli puoi t...
da Gianfranco
gio set 28, 2023 3:47 pm
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Argomento: Disegnare un poligono regolare
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Re: Disegnare un poligono regolare

Maurizio59,
propongo di modificare il titolo del tuo problema in modo che faccia un riferimento più chiaro al contenuto.
Per esempio:
Somma dei lati e delle diagonali di un poligono regolare
da Gianfranco
mer set 27, 2023 5:05 pm
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Argomento: Disegnare un poligono regolare
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Re: Disegnare un poligono regolare

Sì, hai ragione, ho corretto. In realtà la formula che usavo è: sommadl3=n_lati*diametro*(SIN(alfa/2)+(SIN(((n_lati-1)/2)*alfa)))/(2*SIN(alfa/2)) Nel trascriverla in LaTeX, ho messo qualche parentesi delle frazioni nel posto sbagliato. \displaystyle SDL=n\cdot d \cdot \frac{\sin{\left( \left( n+\fra...
da Gianfranco
mer set 27, 2023 3:48 pm
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Argomento: Disegnare un poligono regolare
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Re: Disegnare un poligono regolare

Ok, riprendiamo la formuletta. Consideriamo un poligono regolare di n lati lunghi 1 , con n numero pari. 1) Ha \frac{n}{2}-1 diagonali di lunghezze distinte. 2) L'angolo tra le diagonali misura: \displaystyle \alpha=\frac{\pi}{n} 3) Ciascuna diagonale distinta è ripetuta n volte. (correzione: la dia...