Cari amici, è venuto il momento di ripassare le cosiddette "catene di Markov". Per cominciare, vi propongo un esercizio con motivazioni didattiche. --- Il signor Markov si è preso un mese di vacanza al mare. Nella sua vacanza felice, egli trascorre ogni ora del giorno in uno di questi due stati: Spi...

Quelo ha scritto: ↑

mer dic 27, 2023 2:20 pm

Fatto

Grazie Sergio, davvero un bel lavoro! Scusa se ti abbiamo importunato con segnalazioni di refusi.
Per me, la tua soluzione è stata utilissima e illuminante.
Buon 2024

Sergio, ci sarebbe da correggere anche il binomiale al denominatore della seconda: $\Large \binom{100} {20}$
Il risultato finale, comunque, è quello giusto.

Io delle matrici di Markov ancora non ci ho capito granchè ma era evidente che la soluzione passasse da quella strada. Per conto mio mi ero fermato allo stesso punto a cui è arrivato Enrico. Del resto, si chiedeva QUALE fosse la sorte più probabile (e non QUANTO fosse la probabilità). Quindi una ri...

Abbastanza ovviamernte il risultato dipende anche da dove entra il Re quando arriva in Purgatorio. Sì, nella matrice di Markov, dopo un bel po' di iterazioni, si vedono le diverse probabilità in base alle varie entrate. Se non sbaglio, solo entrando dalla casella 6 la probabilità è leggermente a fa...

Quelo ha scritto: ↑

dom dic 24, 2023 12:48 pm

Con una simulazione realistica esce:
Paradiso: 59,5%
Inferno 40,5%

Hai ragione, avevo sbagliato a scrivere i numeri. Confermo che anche a me vengono gli stessi risultati approssimati.
Ho corretto il messaggio precedente riportando la matrice.
Buon Natale Quelo!

Ciao Enrico e buon Natale! Il tuo ragionamento mi sembra bello, corretto e fulminante. Praticamente risolve il problema di diophante.fr senza fere neppure un calcolo ma solo un conteggio e un confronto. --- Con il conforto della tua soluzione, provo anch'io a rispondere usando una matrice di Markov....

Grazie Franco, buon Natale e buon anno!

Cari amici, auguro buon Natale a tutti voi con un piccolo spunto di riflessione matematica. Mi aiutate a completare le caselle vuote scrivendo qualche proprietà unica e speciale dei numeri indicati?
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P.S. L'ho postato anche nel mio profilo FB e in alcuni gruppi di cui faccio parte.

Giobimbo, ti ringrazio con molto ritardo, ma ho letto la tua risposta subito dopo che l'hai pubblicata.
Precisa, esauriente, spiegata bene!

Grazie Franco, si capisce benissimo. Sembra che il rettangolo 4 × 5 sia quello più piccolo piastrellabile con bricks e kites. Dentro il tuo rettangolo si vede un altro rettangolo più piccolo ma purtroppo contiene solo "mezzi kites". I due rettangoli successivi sono: brick_kite_g2.png Link dal sito d...

Con 2 triangoli rettangoli di cateti lunghi 1 e 2 si costruiscono due tipi diversi di piastrelle chiamati brick e kite, come mostrato nella figura. Si chiede di piastrellare un rettangolo di dimensioni 5×4 usando entrambi i tipi di piastrelle. Quanti bricks e quanti kites servono? kite_brick.png Dal...

La figura mostra il classico cerchio unitario nel piano di Gauss. unitcircle_p.png Se uso il suo raggio 1 allora l'area del cerchio è \pi Se invece uso il suo raggio i allora l'area del cerchio è -\pi Domanda 1) Dove sbaglio? Domanda 2) Ha senso in Matematica un sistema di coordinate (tipo cartesian...

Congettura 2 I divisori di un numero n esa quando sono maggiori di due sono per metà primi e per metà non primi, diversi da 3 e 7 e formano coppie di numeri per cui se il primo divisore è un numero primo, il divisore corrispettivo non è primo. Allora che si fa? depenniamo o continuiamo a scavare? B...

Cari amici, siete bravissimi! Grazie per i ragionamenti davvero interessanti e sorprendenti che ci avete comunicato: scrivere matematica è bello ma anche molto faticoso.