Penso che la tua simulazione sia esatta.
A me viene una probabilità p = 223/392 = 0.5688%.
O abbiamo sbagliato entrambi!

Algoritmi molto interessanti.

Ho provato ad estendere il problema alle tre dimensioni (corona sferica).
Posso approfittare della tua maestria per avere una conferma tramite simulazione numerica?

Ok, hai ottenuto il mio stesso risultato.
Visto che la simulazione numerica lo conferma allora la soluzione dovrebbe essere corretta.

La tua soluzione considera la distribuzione del punto P omogenea sul segmento AB (A(1;0).B(2;0)).
Invece essa non è omogenea in quanto la probabilità che il punto P sia vicino al punto B è maggiore rispetto alla probabilità che sia vicino al punto A.

Quelo ha scritto: ↑

ven nov 04, 2022 6:30 pm

... a te cosa esce?

A me viene circa 52,1% (il valore esatto non lo metto perchè a questo punto non so se la soluzione è corretta).

Data una corona circolare di raggi 1 e 2, si prendono due punti all'interno di essa.
Qual è la probabilità che il segmento che unisce i due punti sia totalmente interno alla corona circolare?

Ps. Non essendo completamente sicuro della mia soluzione si accettano volentieri simulazioni numeriche.

Ecco la soluzione con tutti i 4 pezzi.

Gianfranco ha scritto: ↑

dom lug 31, 2022 6:47 pm

... nell'altra invece possono anche essere ribaltati.

Seconda soluzione.

... Ho trovato una bella configurazione formata da cinque triangoli rettangoli di ipotenusa 1. https://imagizer.imageshack.com/img923/2383/0dCAiv.png L'area di un triangolo si trova risolvendo la seguente equazione di ottavo grado:$$1048576A^8-57344A^6-752A^4+80A^2-1=0 $$ Nell'intervallo geometrico ...

Quelo ha scritto: ↑

dom lug 31, 2022 10:20 am

A questo punto, perché non mettere 5 triangoli in un quadrato?

Domanda interessante. Ovviamente i cinque triangoli devono essere uguali.
Se il quadrato ha area 1 i limiti geometrici sono ancora: $ \frac16 \leq A \leq \frac15$

La soluzione di Quelo è migliorabile facendo scorrere lungo i lati del triangolo equilatero i due triangoli isosceli laterali fino al contatto con la base. Questo accorgimento ci permette di aumentare leggermente l'angolo $\theta$ al vertice dei triangoli isosceli e quindi la loro area che è: $A=\sq...

E' evidente che potendo essere diviso in sei triangoli uguali, ognuno di area 1/6, i limiti dell'area sono: $\frac16\leq A<\frac15$.

Scegliendo solo i 30 numeri pari compresi tra 2 e 60 sono soddisfatte entrambe le condizioni.
Infatti la loro somma è 930 per cui due insiemi con somma dispari (465) sono impossibili.

Appurato che il triangolo equilatero non può essere diviso in cinque triangoli uguali sorge spontanea la seguente domanda:
Qual è l'area massima dei cinque triangoli uguali contenuti in un triangolo equilatero di area 1 ?