...

Ciao Panurgo!
Sì, il disegno dà solo un'idea (bruttina) e il problema è più generale

Bruno

QUINTO All'interno di un triangolo isoscele si disegna una spezzata come in questa figura: http://www.base5images.altervista.org/_altervista_ht/trisoscele1.jpg I segmenti della spezzata con lo stesso colore sono paralleli. Noti a e b , determinare la lunghezza di tutto il lato obliquo del triangolo...

QUARTO


Trovare tutti gli interi positivi la cui prima cifra sia 6 e tali che il valore
del numero ottenuto togliendo questa prima cifra sia 1/25 del valore
iniziale.

TERZO


Il numero

a679b

ha cinque cifre, è in base 10 e sappiamo che è un multiplo di 72.

Trovare a e b.

SECONDO


Dimostrare che esistono infiniti numeri naturali n per ogni numero primo p
tali che il numero p²+n sia composto.

PRIMO


Provare che il numero

11...1122...225 ,

dove gli 1 sono 2004 e i 2 sono 2005, è un quadrato perfetto.

(...) in ogni caso, mi sono bloccato di nuovo di fronte ad una sommatoria; questa volta, la sommatoria è la seguente: \sum_{i=1}^{c} \frac{i\cdot(i+1)\cdot(i+2)\cdot(i+3)}{4!} ossia la somma dei primi c termini della serie \frac{1\cdot2\cdot3\cdot4}{4!}+\frac{2\cdot3\cdot4\cdot5}{4!}+...+\frac{c\cd...

... Ok, Elena, l'avevamo già visto più sopra con Pietro: il prodotto dei termini fino a \,t_{\small n}\, è uguale all'espressione che tu hai appena riportato (e il primo elemento della sequenza è appunto \,t_{\small 0}\, , così di solito iniziano le sequenze numeriche). Però \,t_{\small n}\, è l' \,...

Elena, in realtà l'abbaglio l'ho preso proprio io (...) ...niente di male, l'abbaglio era comune: in realtà, tu non hai fatto altro che acquisire il primo risultato proposto da Elena (brava comunque), migliorando la forma degli esponenti per il calcolo :wink: (...) mi sembra di capire (chiedo confe...

... Purtroppo devo correre e ho giusto il tempo di scrivere qualche riga. Ok, credo che fin qui vada bene, Elena. Riepilogo un attimo quello che è appena stato detto. Sequenza proposta: t_{\small 0}=3,\;\; t_{\small 1}=7,\;\; t_{\small 2}=3\cdot 7,\;\; t_{\small 3}=3\cdot 7^{\small 2},\;\; t_{\small...

...di nome, di fatto

Admin ha scritto:Mi spiace che siano intervenuti in pochi a questo topic.

...e a me fa invece molto piacere che tu ti sia divertito
Ciao!

...scatenatissimi, pur tra abbellimenti e asparagi
Bravi!

...

Giusta perplessità, Pietro!
E grazie a Leandro per la precisazione.

Il quadrato ben evidenziato da Leandro può essere scritto anche
in questo modo:

$(a^{\small 9}-2a^{\small 3}+1)^{\small 2}=(a^{\small 6}+a^{\small 3}-1)^{\small 2}\cdot(a^{\small 3}-1)^{\small 2} = \cdots$

$\;\to\;$ $\;\to\;$ EsAtTo!