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Re: Tre quiz.
Per curiosità ho sottoposto il quesito due intelligenze artificiali ed entrambe hanno trovato soluzioni ChatGPT Domanda: risolvi x^6+1 congruente a zero modulo 23 Risposta: Per risolvere l'equazione x^6 + 1 ≡ 0 (mod 23), possiamo utilizzare il fatto che 23 è un numero primo. Poiché 23 è primo, il ca...
Re: Tre quiz.
➁ Trovare le soluzioni intere dell'equazione x^6-23\cdot y^3+24 = 0. $\displaystyle x^6+1=23y^3-23$ $\displaystyle \frac{x^6+1}{23}=y^3-1$ $\displaystyle x^6+1 \equiv 0 \pmod{23}$ $\displaystyle x^6 \equiv -1 \pmod{23}$ $\displaystyle x^6 \equiv 22 \pmod{23}$ Provo tutti i valori tra 0 e 22 (poi i ...
- dom apr 16, 2023 10:46 am
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Re: Infinite soluzioni.
Nel caso particolare di $x=1$ avremo $\displaystyle 5y^2=z^2+1$ I valori di y seguono questo schema $\displaystyle y=a_n^2+a_{n-1}^2$ dove $\displaystyle a_n$ sono i denominatori della frazione continua di $\sqrt{5}$ ( A001076 ) x=1, y=1, z=2, a=1, b=0 x=1, y=17, z=38, a=4, b=1 x=1, y=305, z=682, a=...
- sab apr 15, 2023 8:37 pm
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- Argomento: Infinite soluzioni.
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Re: Infinite soluzioni.
Ho scritto un programmino veloce per trovare i risultati interi from math import sqrt x0 = 1 x1 = 100 y0 = 1 y1 = 10000 for x in range(x0,x1+1): for y in range(y0,y1+1): z2 = (x*y)**2+(2*y)**2-1 z = sqrt(z2) if round(z)==z: print (f'x={x}, y={y}, z={z}, z^2={z2}') Si vede subito che: - Per x pari no...
- sab apr 15, 2023 3:36 pm
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Re: Infinite soluzioni.
Sì, sì, per tentativi
- sab apr 15, 2023 1:34 pm
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Re: Infinite soluzioni.
Carino, una possibile soluzione é
$\displaystyle x=5(2k-1)$
$\displaystyle y=50k(k-1)+13$
$\displaystyle z=10(50k^3-75k^2+39k-7)$
$\displaystyle x=5(2k-1)$
$\displaystyle y=50k(k-1)+13$
$\displaystyle z=10(50k^3-75k^2+39k-7)$
- mar apr 11, 2023 11:44 pm
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- Argomento: Dal taccuino di viaggio.
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Re: Dal taccuino di viaggio.
Notiamo che, tolto il 7 iniziale, la sequenza delle cifre è 4, 5, 1, 3, 2, 6 Questo si spiega se consideriamo il criterio di divisibilità secondo il quale: Un numero è divisibile per sette se lo è la somma delle somme con segni alterni: delle cifre di posizione congrua a zero, eccetera, eccetera Se ...
- lun apr 10, 2023 10:22 am
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- Argomento: La quadratura del triangolo
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Re: La quadratura del triangolo
Hai ragione, non si può applicare a qualsiasi triangolo
Sono stato un po' precipitoso, intendevo che il triangolo non deve essere necessariamente equilatero o iscolscele, deve però rientrare in un certo intervallo di rapporto base altezza e di forma
Grazie per la precisazione
Sono stato un po' precipitoso, intendevo che il triangolo non deve essere necessariamente equilatero o iscolscele, deve però rientrare in un certo intervallo di rapporto base altezza e di forma
Grazie per la precisazione
Re: 1/4/2023.
Eccolo: Il più piccolo numero positivo il cui prodotto delle cifre è 6 volte la somma A062037
Re: 1/4/2023.
OEIS ci aiuta a trovare alcune delle proprietà di 268 correlate al 6
1) 6*268-1 e 6*268+1 sono primi gemelli
2) il 268° e il 269° primi sono primi gemelli, la somma di tutte le cifre è multiplo di 6
3) Il 268° decimale di $\pi$ è 6
4) 268 ha 6 divisori
1) 6*268-1 e 6*268+1 sono primi gemelli
2) il 268° e il 269° primi sono primi gemelli, la somma di tutte le cifre è multiplo di 6
3) Il 268° decimale di $\pi$ è 6
4) 268 ha 6 divisori
Re: 1/4/2023.
Credevo che fosse un pesce d'aprile, però... 1^0+4^1+2^2+0^3+2^4+3^5=268 1^5+4^4+2^3+0^2+2^1+3^0=268 Mi ha aiutato la mia assistente Maxima, e il tuo suggerimento. Buona Pasqua a tutti! Tutti i numeri palindromi hanno questa proprietà, così come quelli che sono palindromi considerando uno e zero co...
- gio apr 06, 2023 5:29 pm
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Re: 1000 volte 7
Parafrasando Bruno
$\displaystyle \frac{7(10^n-1)}{9}$
$\displaystyle \frac{7(10^n-1)}{9}$
Re: 1/4/2023.
E' un numero primo
- dom apr 02, 2023 1:23 pm
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- Argomento: R: Numeri buoni
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Re: R: Numeri buoni
Grazie Pietro! Ho aspettato a rispondere in attesa di sviluppi, ma ho apprezzato molto il tuo interesse Colgo l'occasione adesso che ci sono aggiornamenti Come prima cosa, grazie a nuove risorse, sono stati indagati i numeri buoni di 34 cifre che sono 208, trovate l'elenco completo qui: Numeri Buoni...
- ven mar 31, 2023 6:47 pm
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- Argomento: [A23-9] Cruciverba aritmetico minimo
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Re: [A23-9] Cruciverba aritmetico minimo
Giusto, mi era sfuggito