... Ciao Enrico! Ti leggo ora e volentieri cerco di spiegarti i miei passaggi, anche se ciò, forse, ti porterà via un po' di tempo. In quel momento mi sembrava la strada più spontanea per scrivere le ventiquattro permutazioni delle cifre di Pisolo, ma mi rendo conto che i miei neuroni potrebbero non...

... Una gradevole curiosità ;) \displaystyle 1245 \\ 1452 \\ 1524 \\ 1254 \,\, \rightarrow \,\, 1 \cdot 7^3+2 \cdot 7^2+5 \cdot 7^1+4 \cdot 7^0 = 480 \cdot 1 \,, \,\,\, 480 = (1+2+4+5) \cdot (1 \cdot 2 \cdot 4 \cdot 5) \\ 1425 \\ 1542 \displaystyle 2451 \\ 2514 \\ 2145 \\ 2415 \\ 2541 \,\, \rightarr...

...

$\displaystyle 2<3<5<8<11$

$\displaystyle 8=3+5$

$\displaystyle 2+3+5+8+11=29$

$\displaystyle 11-2=3^2$

$\displaystyle 2^3+3^3+5^3+8^3+11^3=2003$

Cioé vorrei sapere per quali N la somma \displaystyle 1^2+2^2+3^2+...N^2 é un quadrato perfetto. Ciao 0-§ ! Per quanto ne so, all'inizio del secolo scorso è stato dimostrato che la somma: \displaystyle 1^2+2^2+3^2+...+N^2 corrisponde a un quadrato perfetto solo per \displaystyle N = 24 (se si eccet...

... Grazie, Pasquale! La tua dimostrazione mi sembra bella e chiara, oltre che semplice. Forse anche Enrico, se non ho capito male il suo ragionamento, aveva in mente qualcosa del genere. Sbaglio? In alternativa (riconsiderando alcune cose dette sopra), potremmo osservare, innanzitutto, che ogni num...

...

Al contrario, Enrico: secondo me la tua riflessione è tutt'altro che una "boiata"!
Se ben ho capito il tuo ragionamento, credo che meriti di essere esplorato.

Bruno

... Ciao Peppe. Anche se non mi sono finora occupato di questo problema, mi sembra molto bello che tu abbia dedicato tempo e fatica alla sua ricostruzione e per questo sento di dirti un bel GRAZIE! E' un peccato, secondo me, che certe discussioni si siano perse (nel precedente forum ne ho viste pare...

... 64 è un quadrato ed è formato da cifre pari. Anche 484 è un quadrato composto da cifre pari. Ebbene, nessun quadrato maggiore di 9 è formato unicamente da cifre dispari . Questa proprietà si deduce da alcune osservazioni che il bolognese Rafael Bombelli ha inserito nella sua Algebra , un'opera d...

... Riprendo una questione (rimasta senza risposta) dal forum precedente. Sappiamo che l'equazione diofantea \displaystyle a^2 - 3\cdot b^2 = 1 ammette infinite soluzioni intere. Al contrario, la relazione \displaystyle a^2 - 3\cdot b^2 = -1 non ammette soluzioni intere , nemmeno una. Non è difficil...

... Mi unisco immediatamente a questi complimenti. E' davvero mirabile l'esplorazione di Panurgo --- In genere, l'ho scritto anche nel precedente forum (quello da poco sparito), gli interventi di Panurgo mi piacciono moltissimo e spero che ora sia possibile conservarli, non perderli, per coloro che ...

... E' così anche per me. In alternativa, riprendendo il sistema fissato da Pasquale: \displaystyle \left{ b+c = a \\ b \cdot c = 12 potremmo anche osservare che: \displaystyle 12 = 1 \cdot 12 = 2 \cdot 6 = 3 \cdot 4 e perciò la determinazione dei possibili valori di \displaystyle N ci condurrebbe, ...