a) Ho capito che non ha importanza l'ordine in cui sono disposte le persone ma non ho capito se sono disposte lungo una retta o sparse sul piano o nello spazio. Quale dei tre casi? b) Le persone devono tentare di indovinare SIMULTANEAMENTE il colore del proprio cappello, cioè non possono sapere né ...

Sono disposte a caso, o meglio non è importante come sono disposte. Esiste una strategia che si adatta al caso in cui le persone sono in fila e vedono solo i colori dei cappelli di quelli che hanno davanti. In effetti il legame con l'assioma della scelta c'è :D Segnalo questo , in particolare l'ulti...

Aha in realtà la seconda volta che ho guardato il video ho capito
il trucco... e purtroppo ha ben poco di matematico
La cosa che mi sconvolge è che il tizio del video non l'abbia capito.

Interessante ma credo che con "non ci si può scambiare informazioni" si intenda che non si può fare o dire niente che dia informazioni a qualcun altro riguardo il colore del proprio cappello. Per esempio suddividere persone in gruppi dopo aver visto i colori dei cappelli dà informazioni.

L'ho trovato or ora, che ne pensate? Mi sembra interessante! Tu e altre infinite persone indossate un cappello. Ogni cappello è rosso oppure verde. Ogni persona vede il colore del cappello di ogni altra persona, ma non vede il colore del proprio; a parte questo, non ci si può scambiare informazioni ...

Parlo di questo. Secondo voi come funziona?

Ogni carta ha le seguenti quattro caratteristiche: forma, colore, numero, contenuto. Ogni caratteristica ha le seguenti varianti: 1. FORMA: 0 angolata, 1 circolare, 2 mossa. 2. COLORE: 0 rosso, 1 verde, 2 viola. 3. NUMERO: 0 uno, 1 due, 2 tre. 4. CONTENUTO: 0 pieno, 1 vuoto, 2 rigato. Possiamo ident...

Tino ha scritto:Dati due reali $0 < a,b < 1$ calcolare $\sum_{m,n \geq 0} a^m b^n \min \{m,n\}$.

Il risultato è $\frac{ab}{(1-a)(1-b)(1-ab)}$

Segnalo questo

A questo punto svelo il mistero.

La cosa che ho scritto è un polinomio in $a_{m+1}$ di grado al più $m$ ma se valutato in $a_0,...,a_m$ assume sempre il valore $1$.
Quindi siamo in presenza di un polinomio che ha più radici del suo grado

Sembra davvero inspiegabile e magico se uno si fa i conti coi casi piccoli (e in effetti in un certo senso lo è)... ma se uno riceve un'illuminazione dopo essersi scervellato un po' gli viene da dire più o meno la frase che ho come firma

Propongo questa curiosa identità perché è un tipico caso di "risoluzione per ammirazione": per dimostrarla non occorrono nemmeno carta e penna! :D Invece, occorre mettersi nell'opportuno punto di vista ... Siano a_0,a_1,a_2, \ldots numeri (naturali, interi, razionali, reali, complessi, quello che vo...

Avrei un'altra domanda: cosa succede quando $n \to \infty$?

Ciao! Conoscete il gioco "SET"? Mi scuso se se ne è già parlato sul forum, ma non ho trovato niente. Si tratta di un gioco con delle carte. Ogni carta ha le seguenti quattro caratteristiche: forma, colore, numero, contenuto. Ogni caratteristica ha le seguenti varianti: FORMA: angolata, circolare, mo...

Aha sono pronto per il rilancio.

Dati due reali $0 < a,b < 1$ calcolare $\sum_{m,n \geq 0} a^m b^n \min \{m,n\}$.

Viene un risultato carino

Nel caso a qualcuno interessi posso inserire la mia soluzione.