In un torneo di pallavolo con n \geq 3 squadre si gioca tutti contro tutti una volta sola (non c'è andata e ritorno, solo andata). Ci sono tre squadre A, B, C tali che durante il torneo A vince contro B, B vince contro C e C vince contro A. Mostrare che alla fine del torneo ci sono (almeno) due squa...

Chiamiamo un numero n "speciale" se ogni volta che si parte da una riga lunga n, il colore finale e' determinato dagli estremi della prima riga.

Mostrare che i numeri speciali sono tutti e soli quelli della forma $3^k+1$.

Gianfranco ha scritto:Vi prego di non considerare spam questo messaggio, ma volevo solo dire che questo è un bel problema!

Figurati sono d'accordo!

Pasquale ha scritto:Mi pare che per il verificarsi della condizione (il colore dell'ultima riga è determinato dai due estremi della prima), sia sufficiente per la prima riga una lunghezza 2n .

E che mi dici di questo?

Ciao! Ecco un fatterello che trovo divertente. Indico con \mathbb{R} l'insieme dei numeri reali. Prendete una funzione f: \mathbb{R} \to \mathbb{R} con le seguenti proprietà: f(1)=1 , f(0)=0 , f(xy) = f(x)f(y) per ogni x,y \in \mathbb{R} , f(x+y) = f(x)+f(y) per ogni x,y \in \mathbb{R} . Allora nece...

Propongo di dimostrare che se la prima riga è lunga $3^n+1$ allora il colore dell'ultima riga è determinato dai due estremi della prima.

Ciao! Prendete tre lettere (colori) A, B, C. Create una sequenza, per esempio AABC. Ora create un'altra sequenza guardando le coppie consecutive secondo le regole XX \mapsto X , XY \mapsto Z . In altre parole due colori uguali restituiscono quello stesso colore, due colori diversi restituiscono il t...

marcokrt ha scritto:A me fa piacere discutere di questa cosa in modo sereno, magari ricevendo anche nuove proposte su come procedere.

Certo, non volevo essere acre, scusami per ora non saprei davvero come dimostrare quello che dici..

Ciao! Non vedo dove sia il problema... se è univocamente determinato ti sei già risposto da solo. E' univocamente determinato, ma chi ti dice che sia un numero primo? Cioè, se fissi due primi p_0,p_1 non è detto che p_0-2p_1 sia un numero primo. Questo mi pare chiaro, concordi? Ti segnalo che io no...

Ciao! Non capisco sai... Se, come facciamo per definizione, fissiamo $p_0$ e se $p_1$, come già visto, è da entambi i lati dell'uguale, abbiamo imposto tre dei quattro termini di un'uguaglianza e $p_2$ risulta dunque univocamente determinato Sì, è univocamente determinato, ma chi ti dice che sia un ...

Ciao!

Come dimostrereste che

se $a,b$ sono numeri naturali

allora

$a!^b b!$ divide $(ab)!$

...?

Ciao! Ecco qui la mia proposta di "dimostrazione"... sarà giusta? http://www.scribd.com/doc/157029142/Ripa-s-viXra-conjecture-on-prime-numbers Non capisco bene.. è vero che p_0-p_1 è pari, e quindi se assumi Goldbach è uguale a p+q con p,q primi, ma come fai a dimostrare che puoi scegliere p,q in mo...

l'unica cosa che posso dire è che per poter venir a capo positivamente o negativamente al problema in oggetto occorre (1) o ascoltare tutte le risposte oppure (2) è necessario che le persone comprendano, dopo un numero finito di risposte, qual è la legge che attribuisce a ciascuna di esse uno dei d...

Dò uno spunto. Sia F l'insieme delle funzioni P \to \{rosso,verde\} , dove P è l'insieme delle persone. Diciamo che f,g \in F sono equivalenti e scriviamo f \sim g se l'insieme \{x \in P\ :\ f(x) \neq g(x)\} è finito. In altre parole due funzioni sono equivalenti se differiscono solo su un insieme f...