Dalla sezione "Il principio dei cassetti" 28. Nove persone sedute in fila Se 9 persone si siedono in una fila di 12 sedie, allora almeno 3 sedie consecutive sono occupate. Proviamo a far sedere quante più persone possibili senza che vi siano 3 sedie consecutive occupate. Nel caso migliore, possiamo...

GEOMETRIA SOLIDA Dalla sezione " Pitagora ed il fiore di loto " 2. La canna piegata Una canna è piantata verticalmente al centro di un lago quadrato di lato 1 zhang ed emerge di 1 chih al di sopra della superficie. Se la cima della canna viene tirata fino al margine del lago (punto medio del lato),...

GEOMETRIA SOLIDA Dalla sezione " Pitagora ed il fiore di loto " 1. Il fiore di loto In un lago si vede un fiore di loto, alto una spanna, che che spunta fuori dell'acqua. Il fiore è la parte più alta di una pianta il cui fusto è fissato in fondo al lago. Spinto dal vento il fiore avanza fino a quan...

Dalla sezione "Il principio dei cassetti" 23. Angolo minore di 26° Tracciamo a caso 7 linee rette nel piano in modo che non ci siano rette parallele. Esistono 2 linee che formano un angolo minore di 26°? Sicuramente esiste un angolo minore di 26°. Per dimostrarlo mettiamoci, come sempre, nel caso p...

Dalla sezione "Il leopardo la capra ed il kassawi" 10. Traghettare il tesoro Dudeney, nel 1898, ha cambiato il tema. Abbiamo 3 uomini e 3 sacchi di monete d'oro. La barca può trasportare due uomini oppure un uomo e un sacco. La fiducia è scarsa nel gruppo e nessun uomo può essere lasciato da solo c...

Dalla sezione "Il principio dei cassetti" 8. Somma multipla Dati 1000 interi, ne esistono almeno 2 la cui somma o la cui differenza è uguale ad un multiplo di 1997. Mettiamoci nel caso peggiore; quindi vogliamo prendere quanti più numeri possibili tali che la loro somma e la loro differenza non sia...

Dalla sezione "Il paradosso di Bertrand" Il paradosso di Bertrand Si tracci una corda a caso in un cerchio: qual e' la probabilità che essa sia più lunga del lato del triangolo equilatero inscritto? (problema, di cui non è ancora stata pubblicata la risoluzione, proposto da Rocco Lupoi nel sito S.I....

Dalla sezione "Un triangolo forse" 2. Probabilità che sia un triangolo Dividiamo un segmento in due parti a caso. Poi dividiamo la parte più lunga in due parti a caso. Qual è la probabilità che le tre parti formino un triangolo? [Joe Whittaker, 1990] 3. Spaghetti e triangoli Prendiamo uno spaghetto...

Dalla sezione "I cassetti di zio Erdos" 1. Cinque punti sul piano Dati 5 punti qualunque su un piano tali che non ve ne siano tre allineati, dimostrare che quattro di essi formeranno sempre un quadrilatero convesso. [Esther Klein, 1932] 2. Nove punti sul piano Dati 9 punti qualunque su un piano tal...

Dalla sezione "Il principio dei cassetti" 7. Somme uguali Sia dato un insieme A di 10 numeri interi compresi fra 1 e 100. All'interno di A si possono trovare due sottoinsiemi non vuoti S, T tali che la somma degli elementi di S è uguale alla somma degli elementi di T. L'unione di S e T non deve nec...

Dalla sezione "Bianco e nero" 4. Il rovescio della medaglia Abbiamo 6 monete. Ciascuna di esse ha due facce: testa (T) e croce (C). Inizialmente le monete sono disposte così: CTCTCT In due mosse dobbiamo ottenere la configurazione: CCCTTT Esiste una unica regola per muovere le pedine: è possibile m...

Dalla sezione "I regoli di Golomb"

4. Sei punti su una circonferenza

Come si possono disporre 6 punti su una circonferenza in modo da poter misurare tutti gli angoli multipli di 18° ovvero tutti gli archi multipli di 1/20 di circonferenza?

[Dudeney, 1921]

Dalla sezione "Logica e dintorni"

3. Conoscenti o sconosciuti?

Dimostrare che in ogni gruppo di almeno 6 persone, ci sono almeno 3 persone che si conoscono fra di loro oppure almeno 3 persone che non si conoscono fra di loro.

Dalla sezione "Il leopardo la capra ed il kassawi" 9. Attraversare un fiume: una possibile generalizzazione Non poteva mancare un'indagine sul problema generale dell'attraversamento di un fiume. Non si sa mai: un giorno potremmo trovarci in 5000 ed è bene arrivare preparati. Dunque, abbiamo: - n co...

Dalla sezione "Pesi e bilance" 10. Le 9 palline e la bilancia romana Abbiamo 9 palline che sembrano identiche. Però non lo sono: una di esse ha un peso diverso dalle altre. Non sappiamo qual è e neppure se è più pesante o più leggera. Abbiamo, inoltre, una bilancia romana, che ha un solo piatto e i...