Ho trovato una bella dimostrazione dell'impossibilità di avere una simmetria di colore per il 15-gono ma, avendo anche proposto il problema, per correttezza aspetterò un paio di giorni prima di mandarla, nel caso qualcuno volesse cimentarsi. Suggerimento: ci sono arrivato studiando il grafo completo...

Per quanto riguarda le uniche soluzioni alle quali ti riferisci, intendi con linee tutte nere? Proprio così, la figura pura e semplice, senza lettere e senza colori. Quando ci si imbatte nella cosiddetta "esplosione combinatoria" salta subito fuori l'inconveniente di usare la forza bruta nel trovar...

In effetti, usando una sorta di calcolo algebrico, tipo XY+YZ=ZX, quando ho posto la domanda avevo già trovato le lettere che mi davano una soluzione (diversa dalla tua), solo che da ogni punto partivano quattro linee nere e una rossa che mi davano una figura nera simmetrica e una rossa con simmetri...

Bravo Pasquale, la figura è quella, ma non era il caso di sobbarcarsi la faticaccia di scrivere tutte quelle sequenze; è ovvio che permutando le lettere o scambiando i colori, o ambedue le cose, si ottengono un gran numero di etichettature diverse per i 6 punti. Mi domando se con 10 punti e tutte le...

Anche per me si può avere simmetria solo se la retta che fa da asse di simmetria passa per il centro della figura (che non sempre è un esagono, vedi il mio esempio), e quindi la divide in due parti uguali. Dicendo che che una figura ha n simmetrie intendevo dire, in breve, che ci sono n modi diversi...

Dati 6 punti nel piano disposti come i vertici di un esagono regolare e l'insieme I = {AB, BA, AC, CA, AD, DA, BC, CB, BD, DB, CD, DC} assegnare a ogni punto un elemento dell'insieme I seguendo queste regole: 1) due punti diversi hanno elementi di I diversi; 2) se a un punto si assegna l'elemento XY...

Ecco dove ho sbagliato: il cono vuoto in cui inserire la sfera è alto più di 2, il suo vertice deve salire fino a che tale cono sia tangente alle tre basi circolari degli altri coni.

Le tre punte dei coni formano i vertici di un triangolo equilatero i cui lati sono lunghi 1+1=2; tale triangolo è inscritto in un cerchio di raggio R; tale cerchio è la base di un cono di altezza 2 entro cui dobbiamo mettere la sfera richiesta dal problema. Il mio libro di geometria dice che R = lat...

Comunque, la formula di mathmum è la stessa di M. Gardner, come si vede applicando la formula di Stifel, quella che si usa per costruire il triangolo di Tartaglia. Siccome n = [n su 1]: n su 1 = [(n-1) su 1] + [(n-1) su 0] n su 4 = [(n-1) su 4] + [(n-1) su 3] [(n-1) su 2] = [(n-1) su 2] e sommando l...

Non esiste una formula generale perché, a partire da n=6, il numero di regioni varia a seconda di come si mettono i punti. Se i 6 punti formano un esagono a simmetria bilatelare ci sono 30 regioni, altrimenti ce ne sono 31.

Scusa 0-§ ma dovresti chiarirmi un dubbio che mi è venuto leggendo la tua ultima risposta. 1) Tu sai le soluzioni e stai chiedendo a noi di scoprirle 2) Tu non sai le soluzioni e stai chiedendo a noi di aiutarti a trovarle Quale dei due casi corrisponde alle tue domande? Se non è specificato altrime...

Mi correggo: se ci sono n bambini, ognuno con cappello di colore diverso, i girotondi sono

(n-1)!

oppure la metà se si considerano uguali due girotondi diversi solo per il senso di rotazione. Quindi nel secondo problema ci sono 24 (oppure 12) girotondi.

1. So che questi problemi di conteggio si affrontano usando la teoria di Polya-Redfield, di cui capisco il senso ma che non saprei come mettere in pratica. 2. Studiando le 24 permutazioni di 5 elementi che iniziano con un fissato elemento si trova che ci sono solo quattro disposizioni possibili, ovv...