La ricerca ha trovato 343 risultati
- ven mar 23, 2007 5:24 pm
- Forum: Il Forum
- Argomento: Pedine in ordine sparso
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- gio mar 22, 2007 5:31 pm
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- Argomento: Pedine in ordine sparso
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Hai capito benissimo, Franco, solo che nel mio ultimo intervento parlavo del primo quesito, di cui m'interessa comunque una soluzione diversa dalla tua, come scritto anche in precedenza. Ho messo giù l'esempio in fretta e siccome son più facili da costruire mi è venuto così. Se stai ancora lavorando...
- mer mar 21, 2007 5:20 pm
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- Argomento: Pedine in ordine sparso
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In attesa che Pasquale scriva un programma che trovi tutte le 20.000 soluzioni del problema 1, per chi si usa carta e matita ecco un aiuto sotto forma di un esempio, una soluzione su scacchiera 5x5: 0... 2 ...0... 3 ... 4 0...0...0...0...0 4 ... 1 ...0... 2 ... 3 0... 4 ...0...0...0 0... 3 ...0... 4...
- mar mar 20, 2007 6:08 pm
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- Argomento: Pedine in ordine sparso
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@Pasquale Indicando con un numero le pedine che hanno quel numero le 28 pedine sono: 7 7 7 7 7 7 7 6 6 6 6 6 6 5 5 5 5 5 4 4 4 4 3 3 3 2 2 1 Ora, per fare una fila da sette pedine con numeri tutti diversi che pedine ci metterai? 1 2 3 4 5 6 7 immagino, anche se non in quest'ordine, al che rimangono ...
- lun mar 19, 2007 5:22 pm
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- Argomento: Pedine in ordine sparso
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Ehhh, colossale... diciamo che a forza di far girare le pedine il cervello affaticato ti ha fatto uno scherzo. Giusta comunque la soluzione del primo problema. Mi domando se Franco o qualcun altro riesce a trovare altre soluzioni del primo problema: siccome uso un certo metodo costruttivo vorrei ved...
- sab mar 17, 2007 5:42 pm
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- Argomento: Pedine in ordine sparso
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Pedine in ordine sparso
Abbiamo una scacchiera 8x8 e 28 pedine così numerate: sette col numero 7, sei col numero 6, ..., due col numero 2, una col numero 1. Vogliamo disporre tali pedine in modo da avere una fila orizzontale e una verticale con sette pedine, una fila orizzontale e una verticale con sei pedine, ..., una fil...
- mar feb 20, 2007 6:16 pm
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- Argomento: Bipartizioni
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Ecco una dimostrazione alternativa, la seconda che ho trovato. Se p è un numero primo diverso da 2 allora Fermat, col suo piccolo teorema, ci dice che per ogni elemento x di I_{(p-1)} abbiamo x^{(p-1)}(mod \ p) = 1 . Più tardi Eulero scopre che esiste almeno un elemento r di I_{(p-1)} tale che r^i (...
- dom feb 18, 2007 6:15 pm
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- Argomento: Bipartizioni
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Complimenti, Tino, mi hai convinto. Il procedere della tua dimostrazione segue la stessa strada della mia, anche se non ho usato l'algebra astratta esplicitamente, infatti non sarei stato capace a dimostrare che f è biiettiva. Ho notato le affinità con la teoria dei campi, le classi laterali, ecc. m...
- sab feb 17, 2007 5:30 pm
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- Argomento: Bipartizioni
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Grazie alla soluzione di Sancho Panza ho trovato che per n=8 c'è un'altra bipartizione: A={1, 2, 5, 7}, B={3, 4, 6, 8} Ogni bipartizione si può ottenere da 2 ordinamenti distinti. @Tino: sono partito anch'io da quei due assunti, n+1=primo della forma 4k+3 da cui A e B con numero dispari di elementi,...
- ven feb 16, 2007 5:46 pm
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- Argomento: Bipartizioni
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- mer feb 14, 2007 5:44 pm
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- Argomento: Bipartizioni
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Bipartizioni
Sia n un numero pari e I_n l'insieme dei numeri da 1 a n; siano A e B due sottoinsiemi di I_n , ciascuno con n/2 elementi e tali che la loro unione formi I_n ; diciamo che A e B formano una bipartizione di I_n se esiste un ordinamento (a_1, a_2, ..., a_{n/2}) degli elementi di A e un ordinamento (b_...
- mer gen 24, 2007 4:43 pm
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- Argomento: Sempre tre
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Dovendo controllare tutte le partizioni la cosa si allunga, se pur di poco, perdendo in eleganza. Partizione 6 + 3, X = {A, B, C, D, E, F} con A<B<C<D<E<F; le differenze da d1 a d4 sono come prima e d5=F-E. Se ci sono cinque o quattro differenze uguali è impossibile evitare che due di esse siano con...
- mer gen 24, 2007 6:58 am
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- Argomento: Sempre tre
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Stanotte, ripensando a quanto avevo scritto mi sono accorto che si può anche avere b=4 (oppure c=4), nel qual caso obbligatoriamente a=1, A=1 ed E=9; se C-B=4 (oppure se D-C=4) allora X non contiene tre termini in progressione aritmetica, p.es: X={1, 2, 6, 7, 9} e differenze (1 4 1 2) Se però C-B=4 ...
- mar gen 23, 2007 9:26 pm
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- Argomento: Sempre tre
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Come hanno tutti capito, in ogni bipartizione di 9 elementi c'è sempre un sottoinsieme di 5 elementi, che possiamo indicare come X = {A, B, C, D, E}, dove A8. Dimostriamo dunque l'esistenza di una progressione aritmetica in modo puramente combinatorio, esaminando tutte le possibili differenze rimane...
Le lettere sono le iniziali del matematico Harold Scott MacDonald Coxeter.
Per chi legge l'inglese, come Daniela, suggerisco l'indirizzo web:
http://blog.sciencenews.org/mathtrek/20 ... try_1.html
dov'è narrato l'episodio della mela.
Per chi legge l'inglese, come Daniela, suggerisco l'indirizzo web:
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dov'è narrato l'episodio della mela.