Anche a me 133 e 137 danno lo stesso risultato però è 4.3447 (2168 monete) che non è il minimo.

1) Dimostrare che, dato un numero di m cifre, esiste un valore minimo di esponente tale per cui il numero dato può essere invariante Forse mi sono espresso male, ma Edmund ha interpretato correttamente, cioè se il numero simpatico è di m cifre l'esponente non può essere inferiore a un certo valore ...

Come segnalato in un altro post da Edmund, questi numeri sono detti numeri di Kaprekar. Ecco alcune curiosità: 1) i numeri di Kaprekar con n cifre sono n - numeri di Kaprekar 1 - 2 2 - 4 3 - 4 4 - 8 5 - 8 6 - 32 7 - 8 8 - 32 9 - 8 10 - 32 2) 55 (5 ripetuto 2 volte) e 22222 (2 ripetuto 5 volte) sono ...

Navigando per l'OEIS ho trovato questa serie A212951 In pratica Jeffrey Shallit sostiene che introducendo una moneta in più (da 1,33 euro) si ridurrebbe il numero medio di monete ottenute in resto da 4.6 a 3.9 Ho voluto verificare la teoria e in effetti, se si suppone che tutti i resti da 1 a 499 ce...

Complimenti per la velocità. 1296 e 1702 sono gli unici due invarianti di 4 cifre per la seconda potenza (gli altri sono 1, 297, 703, 999) Non ci sono invarianti di 5 o più cifre per la seconda potenza. Aumentando l'esponente però si trovano altri invarianti, es. 1333, 1666, 1999 sono invarianti per...

Vi propongo questo quesito: Data la seguente operazione Elevo a potenza - separo per migliaia - sommo (es. 8888^2 = 78.996.544 => 78+996+544 = 1618) Un numero è detto simpatico se è invariante, cioè se la somma è uguale al numero dato. Esempio di numero invariante per la seconda potenza: 703 (703^2 ...

I numeri segnalati da Enrico mi hanno subito fatto pensare ad un lavoro fatto a suo tempo sui "Numeri Buoni" con cui ho notato alcune analogie: Numeri Buoni In questo caso vediamo che i numeri sono invarianti rispetto alla seguente operazione: Eleva al quadrato - sepra in due parti - somma le due pa...

Ho fatto un po' di conti, a me risulta 21905 Io ho ragionato così: Dato un reticolo n x m, i percorsi minimi (da un vertice a quello opposto) sono quelli che hanno lunghezza pari al semiperimetro del reticolo (n+m) Questi percorsi sono caratterizzati da una sequenza alternata di svolte a destra e a ...

Bravo Gianfranco, il tuo ragionamento non fa una piega. Complimenti anche per la generalizzazione, i due quesiti erano casi particolari di un problema più generale. Naturalmente sono problemi teorici, perché pesare 1 miliardo di monete per un peso di circa 10.000 tonnellate con una bilancia precisa ...

Ai fini del problema il numero di monete nei sacchi è irrilevante, si può considerare grande abbastanza da avere a disposizione tante monete quante ce ne servono per la nostra pesata. Per esempio per la variante 1 un sacco contiene almeno 512 monete, uno almeno 256 e così via. Lo stesso discorso val...

Bravissimo !!!
Preciso e puntuale.

Avanti con il secondo allora.

Il problema classico è quello descritto al n. 22 della raccolta I quesiti più conosciuti nel mondo La soluzione è nota. Variante 1: Ci sono dieci sacchi di monete, ogni sacco può contenere o monete vere del peso di 10 grammi oppure monete false del peso di 9 grammi. Come posso individuare con una bi...

Bravo Vittorio, devo dire che hai colto in pieno la natura del problema (nonostante il mio uso enigmatico della terminologia)
La tua soluzione mi sembra ottima.

Ho ripescato questo quesito rimasto sepolto nella sabbia ... a) Se poniamo \left{A\,\equiv\,0\;\pmod{n}\\B\,\equiv\,1\;\pmod{n}\\C\,\equiv\,0\;\pmod{n} le uguaglianze sono vere per ogni n>1 \in \mathbb{Z}+ Dati p, q, r \in \mathbb{Z}+ \left{A\,=\,pn\\B\,=\,qn+1\\C\,=\,rn\ y(x)=pnx^2+qnx+x+rn=n(px^2+...

Questo è il sistema per il calcolo del calendario perpetuo http://it.wikipedia.org/wiki/Calendario_perpetuo Anche limitandosi al secolo scorso (secolo in cui è nata la maggior parte di noi), la formula si semplifica ma non fino a quella proposta, soprattutto perché il mese non si può sommare e basta...