Analiticamente, sia $\theta$ l’angolo acuto del rombo di destra, $\pi/2-\theta$ quello del rombo di sinistra: seguono $a=l^2\sin\theta$ e $b=l^2\cos\theta$ e quindi $a^2+b^2=l^4$, $l^2=\sqrt{a^2+b^2}$.

[...] Questo ragionamento può essere esteso facilmente al quadrato [...] Sono stato abbastanza impreciso. Un poligono di $n$ lati ha le simmetrie del Gruppo Diedrale, $D_n$: $n$ rotazioni di $\frac{2\pi}{n}$ e $n$ riflessioni. Se consideriamo un quadrato, la retta $\text{OP}$ rompe la simmetria las...

Consideriamo il cerchio:ovunque si prenda il primo punto, la retta passante per tale punto e per il centro del cerchio è un asse di simmetria G185.02.1.480x480.png Il secondo punto può quindi essere preso indifferentemente in uno dei due semicerchi: il punto medio del semicerchio è il punto che vien...

Miei cari e ottimi, ho cercato nel forum per vedere se questo c'era già e non l'ho trovato. La Probabilità ci piace, quindi lo posto (se c'è già e voi lo trovate perdonatemi...) Scelti a caso tre punti $\text{P}$, $\text{Q}$ e $\text{R}$, sul perimetro del quadrato $\text{ABCD}$ qual è la probabilit...

Come dici tu, $x=5y$. Segue

$\left\{\begin{array}{lC}
\displaystyle t=\frac{36}{x+y}=\frac{6}{y} \\
\displaystyle u=\frac{48}{x-y}=\frac{12}{y}=2t \\
\displaystyle v=\frac{18}{y}=3t
\end{array}\right.$

quindi $y$ può assumere i valori $1$, $2$, $3$ e $6$.

Bello!

Tutti gli angoli della figura sono retti quindi i lati paralleli sono congruenti: questo ci consente di ricavare i lati verticali di ciascun rettangolo (l’esagono concavo $\text{DGHILN}$ ha lo stesso perimetro del rettangolo $\text{DGI}^\prime\text{N}$) sottraendo il corrisponente lato orizzontale d...

Riscriviamo l'equazione nella forma

$\displaystyle n^3=2p+1$

Il membro di destra è dispari per cui deve essere $n=2q+1$: con facile algebra troviamo

$\displaystyle p=q(4q^2+6q+3)$

da cui segue che $p$ è primo solo per $q=1$ ($p=13$)

Per il secondo

$30\text{ cm}^2:5\text{ cm}=6\text{ cm} \\ 36\text{ cm}^2:6\text{ cm}=6\text{ cm} \\42\text{ cm}^2:6\text{ cm}=7\text{ cm}\\7\text{ cm} - 5\text{ cm} + 5\text{ cm} = 7\text{ cm}\\28\text{ cm}^2:7\text{ cm}=4\text{ cm}\\6\text{ cm} \times 4\text{ cm}=24\text{ cm}^2$

Se prendiamo come denominatori numeri dispari consecutivi tranne il 15 (già impegnato come prodotto di 3 x 5) arriviamo alla coppia 29, 31 il cui prodotto è 899 In totale sono 7 terzine $\begin{array}{cC} p & q & p\cdot q \\ \hline 3 & 331 & 993 \\ 5 & 199 & 995 \\ 7 & 141 & 987 \\ 9 & 109 & 981 \\...

Un altro indizio?

$\displaystyle \frac{12}{13}+\frac{16}{17}+\frac{30}{221}=2$

panurgo ha scritto: ↑

dom apr 03, 2022 1:45 pm

$\displaystyle \frac23+\frac45+\frac8{15}=2$

Altro piccolo indizio:

$\displaystyle \frac67+\frac{10}{11}+\frac{18}{77}=2$

$\displaystyle \frac23+\frac45+\frac8{15}=2$

Gente, avendo dato un'occhiata superficiale alla proposta, dopo questo
avevo capito che il risultato della somma dovesse essere $2n$...