Scusatemi, ma ho dimenticato a loggarmi, l'ospite sono io.


Ciao

Tuttigli altri casi si ottengono raddoppiando ,triplicando, ecc. la sequenza di cifre relativa ad ogni numero che ho elencato:

per esempio

17241379310344827586206896551724137931034482758620689655 * 3=
51724137931034482758620689655172413793103448275862068965


Ciao.

Hai ragione Leandro, ma ho voluto generalizzare, comunque ecco i casi che fanno riferimento al triplo:

Merita attenzione il caso del numero 142857. Infatti, se invece di spostare l'ultima cifra si scambiano le prime tre cifre con le ultime otteniamo N: 142857 ; 6 x N: 857142 ed anche (sempre spaccando a metà le cifre) N: 142857142857142857 ; 6 x N: 857142857142857142 N: 142857142857142857142857142857...

Se ad ogni numero trovato aggiungete la stessa sequenza di cifre e spostate l'ultima cifra in testa otterrete un nuovo multiplo del precedente. Es.: 102564 102564102564 102564102564102564 102564102564102564102564 102564102564102564102564102564 102564102564102564102564102564102564 1025641025641025641...

I più piccoli in assoluto sono i seguenti:

N: 102564 ; 4 x N: 410256

N: 128205 ; 4 x N: 512820

N: 153846 ; 4 x N: 615384

N: 179487 ; 4 x N: 717948

N: 142857 ; 5 x N: 714285

N: 205128 ; 4 x N: 820512

N: 230769 ; 4 x N: 923076


Ciao

Dal 3103448275862068965517241379
spostando il 9 in testa si ottiene un numero triplo di quello di partenza

9310344827586206896551724137=3*3103448275862068965517241379

L'argomento trattato in questo post riprende in parte quello trattato in un vecchio post (credo perduto) dal titolo "Dietro front del 2".

Ciao

Ecco il testo del post di Pasquale con relativa mia risposta di allora: Date Posted: 8/02/05 1:26 Author: Pasquale Subject: Dimostrazione Ecco di nuovo Giovanni: Sia ABC un triangolo rettangolo in C. Sul lato AB si prenda un punto D, in modo che CD=k ed i raggi delle circunferenze inscritte nei tria...

Se non ricordo male, nel vecchio forum era stato esposto un quesito (mi pare da Pasquale) sul dimostrare che: in un triangolo rettangolo esiste un segmento che unisce il vertice opposto all'ipotenusa ad un punto sull'ipotenusa, il cui quadrato è pari all'area del triangolo. Questo segmento è inoltre...

Credo che non sia matematicamente illecito scambiare ipotesi con tesi in una dimostrazione. Forse può sembrare non chiara la mia affermazione che N deve essere necessariamente triangolare, ma per fretta e pigrizia ho saltato alcuni passaggi: SQR(8*N+1) = q N = (q^2-1)/8 N è intero se (q^2-1) è divis...

Nel caso di un triangolo rettangolo 20-21-29 sono tre i segmenti che tagliano in due parti uguali l'area e il perimetro: HK, MN, PQ BH = (P - SQR(P^2-8*a*c))/4 BK = (P + SQR(P^2-8*a*c))/4 AM = (P - SQR(P^2-8*b*c))/4 AN = (P + SQR(P^2-8*b*c))/4 AP = (P + SQR(P^2-8*b*c))/4 AQ = (P - SQR(P^2-8*b*c))/4 ...

L'intera espressione, essendo multipla di 50, può essere riscritta così: X^2 + 3*X - K = 0 dove X = P^4n e K=4+50*N con N naturale Risolvendo l'equazione si ottiene P^4n = [5*SQR(8*N+1) - 3]/2 SQR(8*N+1) è un quadrato perfetto solo se N è triangolare, per cui P^4n assumerà solo i valori 6, 11, 15 , ...

Per Pasquale: Dici che c'è più di una soluzione, ma quella che ho postata è l'unica che riesco a trovare. Più soluzioni le ho trovate per altri triangoli rettangoli, come quelli con lati 20-21-29 o multipli (in tali casi sono almeno tre le linee che sezionano il triangolo). Evidentemente mi sfugge q...

Ripeto ciò che ho detto prima del guasto al forum:


Queste sono le ormule generali:


BK = [P + SQR(P^2-8*a*c)]/4

BH = [P - SQR(P^2-8*a*c)]/4

P = PERIMETRO DEL TRIANGOLO ABC
a = CATETO MINORE
c = IPOTENUSA


Nel caso particolare di a=3, b=4, c=5 si ottiene: