Spero di non annoiarvi, ma volevo mostrare la curva strofoide nel caso più generale, cioè con nodo (punto O(xo,yo)) non vincolato a stare sull'origine degli assi. Nell'applet è rappresentato anche l'asintoto e il polo della strofoide. Non ho trovato in rete equazioni cartesiane di strofoidi in casi ...

Confermo il risultato fornito da Pasquale. Gli unici invarianti a quattro cifre sono il 1296 e il 1702 il 1296 è invariante per seconda e terza potenza il 1702 è invariante fino alla quinta potenza non esistono invarianti di numeri superiori alle 4 cifre (in base alla separazione delle cifre per mig...

Ciao pasquale,
mi hai preceduto di pochissimo. Ora comunque mi è chiaro dove sbagliavo: avevo preso in considerazione solo numeri di tre cifre.

Credo che i numeri simpatici di Quelo possano anche definirsi come numeri di Kaprekar.

Edmund.

Ciao Quelo, ho bisogno di un chiarimento sul tuo quesito: la separazione delle cifre va fatta sempre per migliaia? Se è così gli unici invarianti per la seconda potenza sono 1, 297, 703, 999 e tranne l'1 gli altri non possono essere contemporaneamente invarianti per la terza, quarta e quinta potenza...

Devo fare una correzione sulla forma compatta dell'equazione: (x^2+y^2)(Ax+By)=C(y^2-x^2)-Dxy Inoltre ho ricavato l'equazione dell'asintoto: y=-\frac{A}{B}x+\frac{A^2C+ABD-B^2C}{B(A^2+B^2)} ricordando che A=y_{a}+y_{b} B=-(x_{a}+x_{b}) C=-(x_{a}y_{b}+x_{b}y_{a}) D=2(x_{a}x_{b}-y_{a}y_{b}) x_{a},y_{a...

Ciao Ivana, molto bella la tua strofoide arcobalenizzata, hai usato i colori dinamici? torno alla mia strofoide: Una forma più compatta dell'equazione è: (x^2+y^2)(Ax+By)=y(Cy-Dx) La seguente applet di Geogebra include il luogo geometrico descritto dal solito punto P, la curva relativa all'equazione...

Ho ricavato l'equazione del luogo geometrico descritto dal punto P (strofoide obliqua :?: ): x^2(Ax+C)+xy(Bx+D+Ay)+y^2(By-C)=0 con A=y_{a}+y_{b} B=-(x_{a}+x_{b}) C=-(x_{a}y_{b}+x_{b}y_{a}) D=2(x_{a}x_{b}-y_{a}y_{b}) x_{a},y_{a} coordinate del punto A x_{b},y_{b} coordinate del punto B l'equazione è ...

Mi accorgo solo adesso che non compaiono altre cose che avevo scritto, riscrivo: Propongo la mia soluzione con geogebra, che può essere fatta anche con riga e compasso: 1) prendo un punto P sulla circonferenza di raggio R 2) traccio le circonferenze di centro C passanti per i punti A e B 3) traccio ...

Ottima soluzione Quelo, non avevo assolutamente pensato all'ellisse. Propongo la mia soluzione con geogebra, che può essere fatta anche con riga e compasso: 1) prendo un punto P sulla circonferenza di raggio R 2) traccio le circonferenze di centro C passanti per i punti A e B 3) traccio la retta pas...

Salve a tutti.
Mi è stato posto il seguente quesito:

Sia data una circonferenza di centro C e raggio r e siano A e B due punti qualsiasi interni alla circonferenza.
Trovare, graficamente, i punti P sulla circonferenza tale che la somma AP+BP sia minima e massima.

Edmund.

Faccio una correzione sulla generalizzazione del quesito: siano p e q le suddivisioni in parti uguali dei lati BC ed AC e sia r il rapporto tra le aree dei triangoli RST e BRT AT=py+(q-1)x TB=x MT=(p-1)y+(q-1)x \frac{MT}{TB}=r r=\frac{(p-1)y+(q-1)x}{x}=(p-1)\frac{y}{x}+q-1 \frac{y}{x}=\frac{r-q+1}{p...

Salve a tutti, voglio proporre una soluzione semplice al quesito di apritisesamo. Costruiamo attorno al triangolo ABC una "griglia" così fatta: 1) prolunghiamo il lato TR del triangolo RST 2) tracciamo le rette parallele a TR passanti per i punti A, B e C e passanti per i punti D es E del lato AC ta...

Salve a tutti, voglio proporre una soluzione semplice al quesito di apritisesamo. Costruiamo attorno al triangolo ABC una "griglia" così fatta: 1) prolunghiamo il lato TR del triangolo RST 2) tracciamo le rette parallele a TR passanti per i punti A, B e C e passanti per i punti D es E del lato AC ta...

Per n=1 ---> x=0 n=2 ---> x=1 n=3 ---> x=2 ecc. Se si vuol fare iniziare la sequenza con x=1 basta sostituire a n ---> n+1 in tal caso le formule si trasformano in: k=CEIL((SQR(8*n+9)-1)/2) x=2*n-k+2*FP(k/2)+2*FP((k+1)/2)*INT((2*k-1)/SQR(8*n+1)) con x=1 per n=1 In pratica x=(2n-k) +1(se k è dispari)...

Ho trovato questa formula

$\fs{5} x=2n-k-2+2FP(\frac{k}{2})+2FP(\frac{k+1}{2})*INT(\frac{2k-1}{\sqrt{8n-7}})$

con

$\fs{5} k=CEIL(\frac{\sqrt{8n+1}-1}{2})$

n: termine della sequenza
FP: parte decimale
CEIL: intero immediatamente successivo

S.E. & O.

Ciao