Io ho ottenuto come valore massimo 1875.

Grazie per la risposta. Ma mi domando e domando: un ragazzino di 11 anni può procedere così? Non c'è un procedimento più semplice, aritmetico? Tralasciando l'aritmetica modulare possiamo ragionare in questo modo. In un anno "normale" ci sono 365 giorni per cui in 30 anni ci sono 365 x 30 = 10950 gi...

Per trovare rapidamente una soluzione si può usare il seguente metodo, che chiamerò "riempimento a farfalla" (per n>=10) ... Bravo Quelo. Bella generalizzazione. A me sembra però che essa valga solo per n pari. :?: Per completare l'analisi ecco una soluzione per n = 9 (simil sudoku) e k = 20. https...

Questa è una soluzione per n = 12 e k = 26.

Ecco una soluzione per n = 10 e k = 22.

Grazie panurgo per la bella spiegazione. Io, per evitare i laboriosi calcoli algebrici impliciti nelle vostre soluzioni, ho utilizzato la seguente formula: $$V=\large \frac{abc}{6}(1-\cos\theta)\sqrt{1+2\cos\theta}$$ Essa esprime il volume di un tetraedro in funzione della lunghezza di tre spigoli (...

Soluzioni corrette, però il risultato esatto è:
$$V =\large \frac {1+\sqrt5}{48}=\large 0.067418...$$

franco ha scritto: ↑

mer gen 10, 2024 12:38 pm

...
Spero di non aver fatto qualche errore ...

Ti sei dimenticato di dividere per 3.

Lo sviluppo su un piano della superficie totale di un tetraedro irregolare è un pentagono regolare di lato 1.
Trovare il volume del tetraedro (senza ricorrere al determinante di Cayley-Menger).

Si tratta di due solidi archimedei.
Il primo è il cubottaedro mentre il secondo è l'ottaedro troncato...

...
Interessante.
Io, crivellando... crivellando, ho trovato i primi quattro valori di K che verificano le condizioni date.
Essi sono K = 106, K = 141, K = 162, K = 204.
Ho perciò congetturato che debba essere K = 1 (modulo 7).

Riscriviamo le quattro relazioni in questo modo: $N+1$ $\frac N2+1$ $\frac N3+1$ $\frac N4+1$ Il primo termine delle quattro relazioni deve essere un numero intero pari per cui N deve essere contemporaneamente multiplo di 4, 6, 8, cioè deve essere multiplo di 24. Poniamo perciò N = 24M e otteniamo l...

Ecco la mia configurazione.



E' da notare che tutti gli angoli della rete sono di 120°.
Il valore preciso della lunghezza della rete è $10+30\sqrt3=61,9615...$

Gianfranco ha scritto: ↑

ven ott 20, 2023 9:44 am

...
Ma ricordando la rete minima nel quadrato forse si può migliorare ancora.

Ricorrendo alla rete minima del quadrato per le due facce opposte si ottiene $L=10(3+2\sqrt3)$ cioè 64,641...
Io ho trovato una rete con una lunghezza minore di 62.

Tiriamo...le somme. :) La somma di tutti i lati e le diagonali di un poligono regolare di n lati di lunghezza 1 è data dalla formula: $$S=\frac{n}{2(1-\cos(\frac{\pi}{n}))}$$ Non è possibile ricavare algebricamente il numero n dei lati del poligono da questa formula e per trovare numericamente n si ...