Abbiamo una scacchiera 3x3 e una 4x4 in cui ogni casella è divisa in due triangoli come nella figura sotto: Triangolazione magica.png Problema 1 (facile): dato un insieme E1 contenente n numeri consecutivi, con n>=18, mettere nelle caselle triangolari della 3x3 18 numeri (tutti diversi) scelti da ta...

Mi dispiace deluderti ma faccio notare che hai messo due volte 12 :oops: . Ecco la soluzione in ordine decrescente: 43 23…20 17…15…11 16…13…10…04 14…12…09…05…03 19…08…07…06…02…01 Le prime 4 file contengono 6+5+4+3=18 mattoni, i numeri vanno da 1 a 17 (manca solo il 18 sostituito dal 19), impossibile...

Se la base è di 6 mattoni per Min(m)=43 esiste la scalinata:

43
20…23
11…15…17
04…13…10…16
03…05…09…12…14
01…02…06…07…08…19

Dalle prove fatte sembrerebbe che il minimo sia questo.
(Oops... non ho messo i numeri in ordine decrescente...)

Bravo Pasquale, così si fa, non accontentarsi di quello che piove dall’alto ma approfondire, indagare; trovare eventuali errori o cose nuove che erano sfuggite. Non intervengo in merito alle piramidi perché come programmatore io sono all’ABC come Babbage, mentre tu sei a livello XYZ come Turing (+ o...

Al tempo del mio primo computer avevo un giochino, che più tardi scoprii essere un clone di Pac-Man, su cui passai moltissime ore. Sullo schermo si vedeva un rettangolo con tante gallerie dentro (una sorta di labirinto) e due passaggi laterali, uno a destra e uno a sinistra, passaggi nell’iperspazio...

Molto bene, anche il problema 2 (meno facile) è risolto, Min(m)=27
Aggiungo solo che la tua scalinata “corretta” non la conoscevo, mi era sfuggita, la mia era:

15
08 07
06 05 04
09 03 02 01

quindi ci sono più di 3 scalinate con base di 4 mattoni, errore mio.

Bene Pasquale, allora Min(m)=15...

ma la terza scalinata è identica alla prima. Penso però che tu ti sia solo sbagliato a scrivere perché in effetti ci sono tre soluzioni.
Il problema 1 (facile) è quasi risolto.

Abbiamo una fila F1 di n mattoni; su di essa poniamo un’altra fila F2 di (n-1) mattoni; su di essa poniamo un’altra fila F3 di (n-2) mattoni; su di essa poniamo… e via ponendo fino ad arrivare alla fila Fn composta da un solo mattone col numero m. I mattoni sono numerati ognuno con un numero diverso...

Dobbiamo mandare la carta 1 (posizione 1) al posto della carta 100 (posizione 100), quindi a (100-1)=99 passi di distanza. Dobbiamo mandare la carta 2 (posizione 2) al posto della carta 99 (posizione 99), quindi a (99-2)=97 passi di distanza. Dobbiamo mandare la carta 3 (posizione 3) al posto della ...

Bisogna dire che Delfo52 è un maestro del pensiero laterale, col suo metodo si abbassa notevolmente il costo del riordino. Però bisogna mandare una carta che sta in posizione dispari in una posizione pari e viceversa (facendo 4 passi per volta), quindi per i numeri da 1 a 96 bisogna pagare 96 euro (...

Io ci riesco spendendo 150 euro; se nessuno riesce a far meglio spiegherò come ci sono arrivato. Col metodo che ho usato il costo C del riordino è dato dalla formula

C=(n*k!)/(k+1)

dove n è il numero delle carte; quindi per k=4 C=10*100/5=200 euro.

A questo punto direi di togliere questo problema dai casi irrisolti, la dimostrazione di Admin è più che chiara, è cristallina. Io aggiungo solo che, provando a fare il disegno di tutti i casi possibili, ho scoperto di aver fatto un errore nei conteggi: il caso 9x5 non esiste. Col senno di poi ho an...

Sì, tramite ricerca l'avevo trovato anch'io, ma non è molto illuminante; spero che Gianfranco legga questo intervento e sappia chiarire la questione.

Comunque sia è stato un piacere studiare la cosa, ho imparato delle cose nuove e interessanti.

Ragionamento perfetto, ma anch’io avevo detto più o meno questo (senza dimostrarlo), se guardi i due casi che adesso scrivo in rosso nel mio elenco dei grafi possibili: 9x6 (7x6 e 2x5) (5x6 e 4x5) (3x6 e 6x5) (1x6 e 8x5) 9x5 Quello che volevo dire è che il testo del problema non è preciso, visto che...

Alla pagina 2 dei problemi irrisolti troviamo: 24. Grafo di 9 vertici Un grafo è costituito da vertici e lati. I vertici sono generalmente rappresentati con piccoli cerchi e i lati con linee che congiungono due vertici. Il grado di un vertice è il numero di lati che partono (o terminano) da quel ver...