Il numero successivo è 368, a cui segue 752, sempre secondo la mia interpretazione.
Inoltre, prima di 50 potremmo inserire 141 oppure 589, giusto per fare due esempi

Ho trovato uno scampolo di tempo per considerare questa proposta di MB.enigmi , ma in ciò che segue bisognerà forse tener conto di temperature infocate, disidratazione, ipotensione etc. :mrgreen: MGenigmi.jpg Nella figura allegata, \,d\, è naturalmente la misura del lato del pentagono regolare \,S ....

Grazie, Ivana, mi unisco a te nel ricordo di Myriam.

Penso che questa successione non si presti a essere trattata con semplici manipolazioni aritmetiche.
Quel 39 giustifica pienamente la sequenza proposta, secondo la mia interpretazione, però aspetto a spiegare il motivo della mia risposta

39

Ho trovato questo video gustoso su una performance "pitagorica" di Matteo Belli, un attore e regista teatrale bolognese che trovo molto interessante

Fantastico: hai recuperato la manina

In pratica lo fosti e lo sei, matematico, (almeno per me), i tuoi approcci non sono mai banali, tutt'altro: qualcosa insegnano sempre

Hai ragione, meno male che c'è Base5!

Sì, ma non è intero.

Applicando la regola finalmente trovata, cioè moltiplicando per 9 e aggiungendo 1, si ottiene invece un quadrato intero.

Pasquale ha scritto:Troppo complicato per me.

Pasquale, nella tua lunga carriera di matematico ricreativo hai affrontato (e brillantemente) cose ben più complicate

Ottimo, Vittorio :D Nella tua conclusione, però, dovremmo "moltiplicare per 9 e sommare 1", dico bene? La costruibilità grafica di particolari termini della sequenza "madre" può esprimersi in maniera diversa, naturalmente. Per esempio, così: 10892200, 110889222000, 1110888922220000, 1111088889222220...

Ok. Guarda il tuo N, Pasquale: con due semplici operazioni ci porta dritti dritti verso un certo tipo di quadrati, e quindi...

No che non ti scotti, tu sei ignifugo

Pasquale, le coppie di $\;1\;$ sono un po' le protagoniste delle cose scritte finora, direi.

Tu come collegheresti gli interi formati soltanto da un numero pari di $\;1\;$ a dei quadrati perfetti?

Fochino. Però i termini della tua sequenza, dopo il primo, non presentano quella proprietà. Questi numeri sono poi desinati ad essere seguiti dalle varie coppie 11? Sì :D Aggiungendo a piacere delle coppie di 1 si ottengono numeri su cui possiamo "operare" in un certo modo per mettere in luce la lor...

Volendo, anche la formula di Pasquale ci può permettere di indovinare la proprietà dei numeri visti sopra.
Hanno a che fare con i numeri quadrati

Pasquale, sì, possiamo costruire quei numeri nel modo che hai indicato. Ma il loro particolare aspetto grafico , diciamo così, ci offre già una via soddisfacente per scriverne quanti ne vogliamo. I termini delle tre sequenze (alle quali potremmo aggiungerne infinite altre, come abbiamo visto) appart...

Partiamo da 22 ed eseguiamo questo calcolo: \; 22·4+2° = 89. Consideriamo ora 89: \; 89·4+2¹ = 358. Passiamo a 358: \; 358·4+2² = 1436. E poi ancora: \; 1436·4+2³ = 5752. Così facendo, otteniamo la sequenza: \; 22, 89, 358, 1436, 5752, 23024, 92128, 368576, 1474432, 5897984, ... Moltiplicando 22 per...