La ricerca ha trovato 137 risultati

da gnugnu
dom ott 12, 2014 8:16 pm
Forum: Il Forum
Argomento: I giocattoli e la matematica: lo spirografo
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Re: I giocattoli e la matematica: lo spirografo

Vabbè! Gli esami di geo1 e meccanica razionale furono quelli con esito peggiore. Credo di aver diritto alle attenuanti generiche: la primavera annunciava scossoni da maggio francese, vent'anni si hanno una volta sola ed alcune compagne di studio erano interessanti. Tant'è, ma in queste cose mi muovo...
da gnugnu
sab ott 11, 2014 5:51 pm
Forum: Il Forum
Argomento: Griglia di punti colorati
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Re: Griglia di punti colorati

@Gianfranco:
... i due casi sono:
a) tolto il punto centrale, spariscono i 2 ReMo;
b) con il punto centrale i due ReMo non hanno vertici comuni.
La domanda è: esistono casi a 2 ReMo non riconducibili a questi 2?
Giusto?
Si, ma nel frattempo mi sono tolto il dubbio: (Se&o) non esistono.
Ciao
da gnugnu
sab ott 11, 2014 2:08 pm
Forum: Il Forum
Argomento: Griglia di punti colorati
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Re: Griglia di punti colorati

@Gianfranco: Gnugnu, mi piacciono anche esteticamente i risultati delle tue ricerche. Non ne so il motivo, forse perché gli umani, e buona parte di quel che li accompagna nal loro viaggio, presentano (grosso modo) simmetrie, forse perchè il cervello risparmia spazio di memoria per ricordarle, ma le ...
da gnugnu
mer ott 08, 2014 3:52 pm
Forum: Il Forum
Argomento: Griglia di punti colorati
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Re: Griglia di punti colorati

Ho finito di giocare coi punti colorati (veramente sono in bianco e nero). reticolo2.png In fig. 1 il reticolo 5 x 5, senza il punto centrale, privo di rettangoli monocromatici (ReMo). Aggiungendo il punto centrale si ottengono, qualunque sia il colore di questo, 2 ReMo aventi nel punto un vertice i...
da gnugnu
mer ott 08, 2014 7:10 am
Forum: Il Forum
Argomento: Griglia di punti colorati
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Re: Griglia di punti colorati

Gianfranco ha scitto: 5x5 - non è possibile, cioè qualunque sia la colorazione (binaria) c'é sempre qualche (almeno 2?) rettangolo con i vertici dello stesso colore. Sì. Si può dimostrare (anche senza computer) che ne esistono sempre almeno 2, costretti a condividere <modificato in:> se questi hanno...
da gnugnu
ven ott 03, 2014 5:24 pm
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Argomento: Griglia di punti colorati
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Re: Griglia di punti colorati

Un'altra domanda:
con la condizione che la dimensione minima sia più di 2; qual è la griglia di dimensione massima, come area o perimetro, in cui sia possibile colorare i punti senza che esistano rettangoli con vertici del medesimo colore?
da gnugnu
ven ott 03, 2014 4:53 pm
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Argomento: Griglia di punti colorati
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Re: Griglia di punti colorati

La dimensione minima è 3 x 7.
Per dimostrare la prima parte basta cambiare nome a questo sito: da 5 a 2.
da gnugnu
sab set 27, 2014 9:18 am
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Argomento: Somma multipla di 5 - ridurre il limite
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Re: Somma multipla di 5 - ridurre il limite

Gabulando sulla generalizzazione ad n classi diverse, ho trovato una dimostrazione che non richiede la disamina di tanti casi e sottocasi. Escludendo le soluzioni banali, 5 numeri che divisi per 5 danno il medesimo resto o 5 resti tutti diversi; per essere 4*2<9, in almeno una cassetta ci devono ess...
da gnugnu
sab set 27, 2014 7:05 am
Forum: Il Forum
Argomento: Lo scapolo d'oro e le tre principesse
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Re: Lo scapolo d'oro e le tre principesse

Basta chiedere ad una delle principesse di indicare lapiù giovane fra le altre due.
Volendo porre una domanda con risposta Si/No si può chiidere ad A se B è più giovane di C.

Soluzione (ri)scritta con inchiastro simpatico
da gnugnu
mar set 23, 2014 8:00 am
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Argomento: Somma multipla di 5 - ridurre il limite
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Visite : 1197

Re: Somma multipla di 5 - ridurre il limite

La dimostrazione non è brevissima, esamina più casi e sotto casi, fa uso di un mini principio dei cassetti; probabilmente coincide nella sostanza con quella di Gianfranco. Le classi di resto modulo n sono rappresentabili come vertici di un poligono regolare; quarantanni fa, quando insegnavo alle mag...
da gnugnu
sab set 13, 2014 11:11 am
Forum: Il Forum
Argomento: Somma multipla di 5 - ridurre il limite
Risposte: 5
Visite : 1197

Re: Somma multipla di 5 - ridurre il limite

Le 26 5-ple ordinate elencate da Gianfranco sono accomunate da una semplice proprietà geometrica (oppue fisica se si preferisce) che rende facile completare la dimostrazione.
da gnugnu
mar set 09, 2014 9:40 pm
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Argomento: Un insieme di 5 numeri interi positivi
Risposte: 6
Visite : 1374

Re: Un insieme di 5 numeri interi positivi

Hai ragione Gianfranco: la mia era solo una sommaria traccia della soluzione generale (non volevo interferire più di tanto con i ragionamenti di Info, che aveva scritto di voler utilizzare il fine settimana per approfondire la questione). Mi sono posto la domanda: l'insieme individuato con il metodo...
da gnugnu
mar set 09, 2014 8:54 pm
Forum: Quesiti irrisolti
Argomento: "Esercizi sul principio dei cassetti" - N.9 Somma multipla di 5
Risposte: 2
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Re: "Esercizi sul principio dei cassetti" - N.9 Somma multipla di 5

La dimostrazione è ineccepibile.
17 è, però, una quantità decisamente grande. Per essere certi che esista un sottoinsiema di 5 numeri aventi somma multipla di 5 bastano un gruppo di "candidati" più piccolo di quello proposto.
da gnugnu
mar set 09, 2014 4:00 pm
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Argomento: coordinate di un rombo
Risposte: 11
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Re: coordinate di un rombo

Grazie a Gianfranco ho pensato ad un terzo procedimento per risolvere il problema. I vertici del quadrato (di lato 1) siano A(0,0), B(1,0), C(1,1) e D(0,1) in un diagramma cartesiano. L'equazione della retta che passa per i punti (t,0) e (0,1-t) 0 \le t \le 1 è, in forma segmentaria: \frac {x}{t} + ...
da gnugnu
mar set 09, 2014 2:46 pm
Forum: Il Forum
Argomento: coordinate di un rombo
Risposte: 11
Visite : 4329

Re: coordinate di un rombo

Mah! A dire il vero l'unica cosa razionale che ho fatto per supportare l'affermazione è la verifica che le parabole in questione soddisfacevano tutte le condizioni poste. Provo, a posteriori, ad evidenziare quali osservazioni potrebbero avermi portato alla congettura (per comodità mi riferisco all'u...