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da 0-§
lun ago 17, 2015 11:09 am
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Argomento: I ladri e l'oro
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I ladri e l'oro

Nove membri della premiata ditta "Ladrocinî e ruberie" hanno messo le mani su una grossa barra d'oro. Si tratta di suddividere equamente il maltolto tra i membri della gang criminale, quando all'improvviso due di loro, discutendo su chi dei due abbia la mascherina nera più alla moda, iniziano a liti...
da 0-§
gio apr 09, 2015 5:04 pm
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Argomento: 4 semi-castagne
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Re: 4 semi-castagne

-3, -1, 1?
da 0-§
gio apr 09, 2015 4:43 pm
Forum: Il Forum
Argomento: 4 semi-castagne
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Re: 4 semi-castagne

2) PROGRESSIONE: Datemi una progressione aritmetica di tre interi, il cui prodotto e' primo.
Ehm... credo che il problema vada riformulato, altrimenti così com'è non ha soluzione (un numero primo non può essere il prodotto di tre interi distinti)
da 0-§
mer apr 08, 2015 9:57 pm
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Argomento: Senza trigonometria e senza parole
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Re: Senza trigonometria e senza parole

Ah, eccone uno dello stesso tenore, se i primi due vi sono parsi troppo difficili. Anche qui si tratta di trovare un angolo e anche qui non si può usare nessuno strumento ignoto agli studenti delle medie.

Quanto vale l'angolo \alpha in figura?
da 0-§
mer apr 08, 2015 9:51 pm
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Argomento: Senza trigonometria e senza parole
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Re: Senza trigonometria e senza parole

Ivana, hai ragione su entrambe. Potresti però espandere la tua risposta alla seconda domanda? Come dimostri che DE=DA?

P.S. Posso confermare che la dimostrazione per il primo quesito non è breve, però è molto interessante :D
da 0-§
ven apr 03, 2015 11:10 am
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Argomento: Somma zero sui vertici di un poligono regolare
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Re: Somma zero sui vertici di un poligono regolare

Ah, ho trovato una soluzione piuttosto semplice qui, in fondo alla pagina.

A questo punto sarei curioso però di vedere come hai risolto il caso n=4 visto che mi sono reso conto di avere preso la strada più lunga per arrivarci...
da 0-§
gio apr 02, 2015 10:02 pm
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Argomento: Somma zero sui vertici di un poligono regolare
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Re: Somma zero sui vertici di un poligono regolare

Ma Tino, tu hai una dimostrazione generale? Se sì, direi che possiamo anche evitare le mie dimostrazioni parziali

P.S. Però quella per il caso n=5, che ho trovato oggi, dà luogo a un disegno affascinante
da 0-§
gio apr 02, 2015 1:59 pm
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Argomento: Somma zero sui vertici di un poligono regolare
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Re: Somma zero sui vertici di un poligono regolare

Ok, ci provo. Dimostriamo per assurdo il caso n=3 e supponiamo allora che ci sia un punto A t.c. f(A)=a\ne0 . Prendiamo un punto B distante 1 da A e definiamo f(B)=b (in generale b potrà essere \ne0 oppure no). Da A e B definisco un punto C che forma un triangolo equilatero (di lato unitario) insiem...
da 0-§
mer apr 01, 2015 9:28 pm
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Argomento: Somma zero sui vertici di un poligono regolare
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Re: Somma zero sui vertici di un poligono regolare

Ciao Tino! Credo di avere dimostrato la tua asserzione, in via elementare, per n=3 e per n=4 . Ossia: se una funzione f:\mathbb{R}^2 \to \mathbb{R} è tale che, dato un qualunque triangolo equilatero nel piano di vertici A, B, C , vale f(A)+f(B)+f(C)=0 , allora la funzione è identicamente nulla (e co...
da 0-§
mer apr 01, 2015 5:38 pm
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Argomento: Spegnere le luci
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Re: Spegnere le luci

Che mi dite del seguente metodo? 1) Asdrubale accende la luce della stanza in cui si trova. 2) Asdrubale si muove, in senso orario , di una stanza, passando alla stanza successiva. Se la luce è accesa, la spegne. 3) Asdrubale torna indietro (in senso antiorario ) di una stanza, fino alla stanza da c...
da 0-§
mer apr 01, 2015 5:12 pm
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Argomento: Senza trigonometria e senza parole
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Senza trigonometria e senza parole

Siccome sono stato via per un po', non so se questi due problemi (simili, ma diversi nella soluzione) siano già stati postati; spero vi piacciano. Come da titolo, bisogna risolverli senza ricorrere alla trigonometria: insomma, solo geometria da scuole medie. N.B.: Io ho la soluzione solo del primo d...
da 0-§
sab mar 28, 2015 12:09 pm
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Argomento: Spegnere le luci
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Re: Spegnere le luci

La soluzione di Franco è senza dubbio corretta e dà luogo all'algoritmo più semplice. Tuttavia c'è un margine di miglioramento :D si anch'io lascerei la stessa direzione, ma se cambiarla significasse un risparmio, si può sempre fare, tanto si tratta di una situazione teorica Non vedo controindicazio...
da 0-§
gio mar 26, 2015 7:39 pm
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Argomento: Spegnere le luci
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Re: Spegnere le luci

se ne deduce che può lasciare qualcosa all'esterno? Nemmeno: le stanze sono e devono restare (in ogni istante) indistinguibili, eccetto appunto per la luce. Ricordo che non si tratta di ricavare soluzioni di pensiero laterale, ma un algoritmo (il più efficiente possibile) per spegnere tutte le luci...
da 0-§
gio mar 26, 2015 1:29 pm
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Argomento: Spegnere le luci
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Re: Spegnere le luci

sembra che Asdrubale debba visitare tutte le stanze (ripulire, ecc.) e per farlo deve farlo con le luci accese, per cui se sono spente le deve accendere Diciamo che Asdrubale sa di avere già ripulito le stanze, per cui il suo unico obiettivo adesso è spegnere le luci in tutte le stanze. Non è neces...
da 0-§
mer mar 25, 2015 8:13 pm
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Argomento: Spegnere le luci
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Spegnere le luci

Era da un bel po' che non tornavo in questi lidi: grazie al periodo di riposo post-laurea, a breve posterò qualche problema che mi sono segnato in questi tempi. Asdrubale Schioppacanestri è stato di recente assunto come bidello nella facoltà di Cacopedia Minore (vedi ad es. qui ) e ogni sera ha l'in...