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da karl
gio mag 08, 2008 8:42 pm
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Argomento: Luogo geometrico
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Re: Luogo geometrico

No,mi dispiace.MN non è fisso e proprio per questo si chiede il
luogo dei centri.
da karl
gio mag 08, 2008 6:15 pm
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Argomento: Luogo geometrico
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Re: Luogo geometrico

Mi sembra che la cardioide sia una cosa diversa.Il mio quesito chiede di
trovare il luogo dei centri delle infinite circonferenze AMN.
Se può servire come hint ,dico che tale luogo è una particolare retta...
che si trova senza macrocalcoli ( che personalmente non amo troppo ).
Saluti
karl
da karl
gio mag 08, 2008 10:37 am
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Argomento: Luogo geometrico
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Luogo geometrico

Si consideri la circonferenza c di centro O e raggio r e ,nel suo piano,il
punto A tale che sia OA= a>r . Detto MN il generico diametro di c,
determinare il luogo del centro della circonferenza circoscritta al triangolo AMN
al variare di MN.
karl
da karl
mar mag 06, 2008 9:07 pm
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Argomento: Un sistema
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Re: Un sistema

Mi metto dalla parte di chi deve risolvere il sistema col metodo dei quadrati. La somma come già visto è: ( 1) x^2+y^2-4\sqrt{3x-2}-6sqrt{4y-3}-x-2y+21=0 A questo punto ,volendo applicare il metodo,la soluzione più ragionevole è tentare di porre l'equazione precedente nella forma: (x+a)^2+(y+b)^2+(\...
da karl
mar mag 06, 2008 1:26 pm
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Argomento: Un sistema
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Re: Un sistema

Risolvere un problema mettendoci un pizzico di inventiva e di fantasia è nello spirito del gioco ( che di questo poi si tratta) .Altrimenti il divertimento finisce !! :D Aggiungo inoltre che il metodo di sommare le equazioni e tentare di ridurrre la somma medesima ad una somma di quadrati può essere...
da karl
dom mag 04, 2008 10:16 am
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Argomento: Un sistema
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Re: Un sistema

Bella analisi quella di Pasquale e la soluzione,integrata con l'osservazione di Quelo, è proprio quella ! Una soluzione più strettamente algebrica e che elimina una ricerca preventiva può essere questa.Facciamo la somma delle due equazioni del sistema e riduciamola,se possibile,ad una somma di quadr...
da karl
gio mag 01, 2008 11:31 am
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Argomento: un paio di dimostrazioni
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Re: un paio di dimostrazioni

Per il primo quesito ho pensato che si può ragionare per induzione semplice. A tale scopo osserviamo che per m=1 l'espressione si riduce ad a^2+b^2 e la tesi è banalmente vera.Per m= 2 la tesi è ancora vera come efficacemente mostrato da Pasquale.Supponiamo dunque vera la cosa per un m generico,cioè...
da karl
mer apr 30, 2008 12:47 pm
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Argomento: Un sistema
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Un sistema

Risolvere in R il seguente sistema:
x^2-4\sqrt{3x-2}+10=2y\\ \,y^2-6\sqrt{4y-3}+11=x
karl
da karl
mar apr 29, 2008 7:57 pm
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Argomento: E ora passiamo agli ...exraggi
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Re: E ora passiamo agli ...exraggi

Bene ,Bruno. Qualche semplificazione (poca roba) si può ottenere riducendo il sistema a: r_a+r_c=3R\\ \,\\r_b+r_c=2R e poi applicando le formule dei raggi exinscritti e del circoraggio. Per esempio dalla seconda equazione si ha: \frac{S}{p-b}+\frac{S}{p-c}=\frac{abc}{2S} Da cui: 2ap(p-a)(p-b)(p-c)=...
da karl
gio apr 24, 2008 7:31 pm
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Argomento: Matematica, arte e dintorni
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Re: Matematica, arte e dintorni

Non è elementare ma è divertente uguale.Detta S la somma a numeratore si ha:
S=\sum_{k=1}^{14} k^2-\sum_{k=1}^9 k^2
Ovvero (per una nota formula) :
S=\frac{14\cdot15\cdot 29}{6}-\frac{9\cdot10\cdot 19}{6}=730
Dunque :
\frac{S}{365}=2
karl
da karl
gio apr 24, 2008 7:03 pm
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Argomento: E ora passiamo agli ...exraggi
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E ora passiamo agli ...exraggi

Il triangolo ABC è inscritto nella circonferenza di raggio R ed \displaystyle r_a,r_b,r_c sono i raggi delle circonferenze exinscritte ad ABC relativamente ai lati BC=a,CA=b,AB=c rispettivamente. Sapendo che è: \displaystyle \frac{r_a}{R}+2\cdot \frac{r_b}{R}+\frac{r_c}{R}=5 \displaystyle \frac{r_a...
da karl
gio apr 24, 2008 11:03 am
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Argomento: Sembra facile....
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Re: Sembra facile....

Non volevo assolutamente farvi fretta.Il mio era solo un amichevole invito,anzi un auspicio ad affrontare la questione ,dal momento che si è capito che qui apotema sta per inraggio. Per chi preferisce i raggi exinscritti ( si potrà dire ? :D ) ho un quesito che mi pare carino. Lo posto in seguito. k...
da karl
gio apr 24, 2008 8:48 am
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Argomento: Sembra facile....
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Re: Sembra facile....

"Apotema" è sostantivo maschile . Vedere un qualsiasi vocabolario,per esempio il Devoto-Oli a pagina 159 del Vol 1°. Ho insegnato per qualche anno in un Liceo pedagogico e ce ne è voluto prima che i ragazzi ( e le ragazze...) si convincessero a scrivere un apotema e non un'apotema . :D A parte quest...
da karl
mer apr 23, 2008 9:43 pm
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Argomento: Sembra facile....
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Re: Sembra facile....

Effettivamente il termine apotema è riferito preferenzialmente ai poligoni regolari. Per estensione si adatta anche a poligoni qualunque e rappresenta il raggio del cerchio inscritto,laddove esso esista.Almeno questo è quanto mi risulta. E adesso sotto con la risoluzione che,a conoscere un famoso te...
da karl
mer apr 23, 2008 2:05 pm
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Argomento: Sembra facile....
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Sembra facile....

E forse lo è !
Il triangolo acutangolo ABC è inscritto nella circonferenza di centro O e raggio R=4.
Calcolare l'apotema di ABC sapendo che la somma delle distanze di O dai lati del
triangolo vale \sqrt6+\sqrt2+2
karl