Trovo: $ \large \frac 2 {3 \pi} $
Ciao

@Gianfranco
molto bello il tuo algoritmo; semplicissimo ed efficiente.
Ciao

@Franco
sottoscrivo (hai postato mentre scrivevo)
Ciao

@Bruno Decido di partire da sinistra con l'etichetta "5" (è del tutto indifferente, ma così evito i negativi), aumentando di uno quando transito per un "<" e diminuendo di uno nel caso opposto, ottengo, nell'ordine: $ [5,6,5,6,7,6]$ queste etichette rispettano le relazioni d'ordine volute; alcune si...

Come dice Franco vi sono molte disposizioni accettabili. Sarebbe interessante trovare un algoritmo per contare quante siano in generale. Uno per disporre correttamente i numeri, a mano e senza pretesa di ottimizzare la rapidità di esecuzione, potrebbe essere l'adattamento di quello usato per bilanci...

Grazie Gianfranco! Hai trovato una coppia e mooolto probabilmente non ne scoveremo altre. Solo quando ho visto quella sfilza di $ 1 $ mi sono ricordato di un tormentone di qualche lustro fa: i "repunit"; cercando in rete ho trovato che solo cinque di questi sono sicuramente primi, mentre altri quatt...

Gianfranco, non vedo differenze sostanziali fra le nostre affermazioni. Se poi mostri che: con $ n $ dispari, $ a_n $ è divisibile per $ k^2+1 $; con $ n $ pari, $ a_n=(k^n+k^{n-1}+...+k+1)(k^n-k^{n-1}+...-k+1) $; hai dimostrato che l'esistenza di un unico termine primo vale anche sostituendo $ 100 ...

Uno solo: $101$. $ a_n$ è la somma dei primi $n+1$ termini della progressione geometrica di ragione $ 10^2 $ e primo termine uguale a $ 1$. Il numeratore della frazione che restituisce questa somma si può scomporre come differenza di quadrati e solo nel caso di $101$ uno dei fattori può ridursi ad $...

Grazie Franco! Sono andato a cercare le soluzioni su diophante.fr (per leggere quella che hai postato mi servirebbe una capacità di risoluzione che non possiedo più da tempo), La risposta di Daniel Collignon mi è piaciuta moltissimo, un classico "uovo di Colombo": in ciascuna terna, per uscire dall'...

... ma il numero di camaleonti verdi è dato da 10 meno la somma B+G, non la differenza ... ma allora dillo che ce l'hai con me :) :) $ v=10-b-g=10-(b+g) $ L'unico scopo di quella posizione consiste nel sottolineare che, per individuare la possibilità o l'impossibilità di raggiungere una certa situa...

@Pascquale: non è possibile codificare con i dorsi di tre carte il seme di due di queste: i dorsi di tre carte si possono disporre in otto maniere diverse, mentre le combinazioni dei semi di due carte assegnate sono sedici. Dal puro conteggio dell'informazione potrebbe invece esser possibile codific...

Indicando con $ b $ e $ g $ il numero di camaleonti blu e gialli presenti in dato momento (il numero de verdi sarà $ 10-b-g $); la differenza $ b-g $: non cambia se si incontrano un camaleonte giallo con uno blu, aumenta di $ 3 $ se si incontrano un giallo con un verde, diminuisce di $ 3 $ nel resta...

Grazie Franco. Premesso che la mia inquietudine derivante dal nome Barina si riferiva a 'bara' nel significato di propensa al gioco truccato e non in quello relativo alla sepoltura; ho fatto un po' di calcoli. Le $ 18 $ carte, non individuate dalla codifica proposta da Pasquale, possono presentare i...

Una 'dimostrazione' grafica, derivata dall'idea di Pasquale, che utilizza il software GeoGebra. Trimp.png I punti $ A(0,0), P(67,0) $ sono fissi. Il punto $ B(c,0) $ ha ascissa modificabile e limitata all'intervallo $ [24,54] $. $ C $, intersezione (con ordinata positiva) dell'asse di $ AB $ con la ...

Con la codifica di Pasquale ( :) senza sporchi trucchi) si può arrivare sicuramente a 23 e, con un pizzico di fortuna, al fatidico 24. I semi delle 18 carte in posizione dispari sono note a Barina, che conosce perciò anche la composizione complessiva di quelle in posizione pari. Se fra queste un sem...