Mi riferisco al post nella home-page di Base5, che propone due varianti al quesito del foglio strappato

Variante 1. La somma di numeri di pagina scritti sui fogli successivi a quello strappato è 15000. Quali erano i due numeri di pagina scritti sul foglio strappato? Si chiede di trovare una sequenza di numeri interi consecutivi, il cui primo numero è dispari e la cui somma vale 15000 Le soluzioni pos...

Non fa una piega Riprendendo [A23-3] Variante 1: dovrebbe avere 4 soluzioni, una abbastanza immediata è che il libro ha 5001 pagine e la pagina mancante è la 4997/4998 Variante 2: secondo me non ha soluzione, se la pagina mancante è la 173/174 la somma delle precedenti è 14.878, se la mancante è la ...

$\displaystyle e^{i \pi} \simeq \pi^{ie}$

Io l'ho pensata così, non so se è giusto (formule elaborate con wolframalpha): $\displaystyle \frac{\partial y}{\partial x}=0$ rappresenta anche i minimi di y La soluzione è $\displaystyle x = \sqrt{p}\sqrt{p+1}$ $\displaystyle y=-\csc\left(\arctan\left(\frac{\sqrt{p}}{\sqrt{p+1}}\right) - \arctan\l...

Sia $\{a_1, a_2, ..., a_n\}$ una sequenza di interi con $a_1=1$

Trovare una formula chiusa per $a_n$ (e dimostrarla) se

$a_{n+1} = min\{k > a_n : mcd(k, a_1+a_2+...+a_n)=1\}$

Fonte: @mathinity

Combacia con la mia simulazione

Confermo il risultato di Panurgo

$\displaystyle P=\int_0^1{\int_{-k}^{1-k}{\sqrt{1-x^2}}\,dx}\,dk=\frac{\pi}{2}-\frac23=90,413\%$

Il primo dovrebbe essere intorno al 90%

Condivido il ragionamento che ho fatto io. Per comodità parto dal risultato di Maurizio $\displaystyle S=\frac{k(2n+k+1}{2}$ e ricavo $\displaystyle \quad n=\frac{S}{k}-\frac{k-1}{2}$ Con $\displaystyle S=2^p$ n non può essere naturale: per k>=S, n è zero o negativo per k<S dispari, il primo termine...

Grandioso!

Beh dai, c'ero quasi

Secondo i miei calcoli la semisfera superiore rimane in equilibrio finché l'inclinazione della sua base è inferiore a

$\displaystyle \frac32 \arccos{\left(\frac56\right)}=50,34°$

Non so se questo quesito è già stato posto:

1. Dimostrare che le potenze di 2 non sono esprimibili come somma di numeri naturali consecutivi

2. Dimostrare che ogni numero naturale maggiore di 1 che non è potenza di 2 può essere espresso come somma di numeri naturali consecutivi

Mi sono reso conto che mi sono un po' complicato la vita, potevo ragionare per differenza Corona_4.png Consideriamo la parte dove cadono i punti che non permettono al segmento di ricadere completamente nella corona A destra abbiamo un settore circolare individuato dall'angolo $\displaystyle\beta=arc...

Mi esce 56,9%

da prendere con il beneficio del dubbio