La ricerca ha trovato 736 risultati

da Quelo
lun ago 08, 2022 2:20 pm
Forum: Il Forum
Argomento: Tutte le soluzioni intere.
Risposte: 6
Visite : 96

Re: Tutte le soluzioni intere.

Non mi ero accorto che il titolo chiedeva tutte le soluzioni intere. Ma se 1, 49 e -50 costituiscono complessivamente 12 soluzioni, allora anche 14, 41 e -55 Infatti se sostituisco x con z-y dove z=x+y ottengo $(z-y)^2+(z-y)y+y^2=z^2-zy+y^2$ quindi [y, -z] è una soluzione Le restanti 6 soluzioni son...
da Quelo
dom ago 07, 2022 11:39 pm
Forum: Il Forum
Argomento: Tutte le soluzioni intere.
Risposte: 6
Visite : 96

Re: Tutte le soluzioni intere.

Poiché la somma termina con 1, y potrebbe essere 1 Se poniamo y=1 risulta: $x^2+x=2450$ $(x+1)x=50\cdot49$ $x=49$ [49, 1] è la soluzione più semplice, ma ce ne sono altre 23. Ovviamente [1, 49], [-49, -1], [-1, -49], ma anche [-50,1], [1, -50], [50, -1] e [-1, 50] Il problema può essere visto anche ...
da Quelo
dom ago 07, 2022 10:43 pm
Forum: Il Forum
Argomento: Puzzle sulle simmetrie, livello 2
Risposte: 11
Visite : 264

Re: Puzzle sulle simmetrie, livello 2

E' corretto, la figura non ha un asse di simmetria ma un centro.
da Quelo
dom ago 07, 2022 8:27 pm
Forum: Il Forum
Argomento: Puzzle sulle simmetrie, livello 2
Risposte: 11
Visite : 264

Re: Puzzle sulle simmetrie, livello 2

E questa è la terza

Symmetrix3.png
Symmetrix3.png (38.8 KiB) Visto 174 volte
da Quelo
ven ago 05, 2022 3:55 pm
Forum: Il Forum
Argomento: Triangolo diviso in 5 triangoli congruenti
Risposte: 19
Visite : 3852

Re: Triangolo diviso in 5 triangoli congruenti

Notevole, io mi ero fermato a 0,1728
da Quelo
mar ago 02, 2022 5:36 pm
Forum: Il Forum
Argomento: Puzzle sulle simmetrie, livello 2
Risposte: 11
Visite : 264

Re: Puzzle sulle simmetrie, livello 2

La soluzione n.1 è questa

Symmetrix2.png
Symmetrix2.png (33.57 KiB) Visto 229 volte
da Quelo
dom lug 31, 2022 10:20 am
Forum: Il Forum
Argomento: Triangolo diviso in 5 triangoli congruenti
Risposte: 19
Visite : 3852

Re: Triangolo diviso in 5 triangoli congruenti

Bravo, non ci avevo pensato. Se facciamo traslare i triangoli esterni e li ruotiamo fino ad allinearsi ai lati del triangolo equilatero, possiamo massimizzare l'angolo al vertice. Applicado un po' di trigonometria si ricava questa formula: $\displaystyle 2\sin{\left(\frac{\pi+\alpha}{2}\right)}\tan{...
da Quelo
gio lug 28, 2022 2:41 pm
Forum: Il Forum
Argomento: Triangolo diviso in 5 triangoli congruenti
Risposte: 19
Visite : 3852

Re: Triangolo diviso in 5 triangoli congruenti

Decisamente era molto più facile del previsto

5_tri_in_tri_2.png
5_tri_in_tri_2.png (29.93 KiB) Visto 256 volte

$\displaystyle A=\sqrt{3}\tan{\frac{\pi}{30}}=0,18205$
da Quelo
mer lug 27, 2022 11:34 pm
Forum: Il Forum
Argomento: Triangolo diviso in 5 triangoli congruenti
Risposte: 19
Visite : 3852

Re: Triangolo diviso in 5 triangoli congruenti

Questa è la miglior soluzione che ho trovato:

5_tri_in_tri.png
5_tri_in_tri.png (29.59 KiB) Visto 274 volte

L'area di ogni triangolo è 0,141622
da Quelo
mar lug 26, 2022 11:56 pm
Forum: Il Forum
Argomento: Tre triangoli uguali (2)
Risposte: 5
Visite : 136

Re: Tre triangoli uguali (2)

Per ora la soluzione migliore che ho trovato è questa (cerchio di diametro 1)

tri_in_cer.png
tri_in_cer.png (29.94 KiB) Visto 110 volte

$\displaystyle A=\frac{\sqrt{2}}{4}\sin{\frac{\pi}{6}}\cos{\frac{\pi}{12}}=0,17075$
da Quelo
mar lug 26, 2022 4:32 pm
Forum: Il Forum
Argomento: Tre triangoli uguali (1)
Risposte: 7
Visite : 127

Re: Tre triangoli uguali (1)

Il calcolo è abbastanza semplice

Consideriamo un quadrato di lato 1

tri_in_quad.png
tri_in_quad.png (33.49 KiB) Visto 105 volte

$\begin{cases}
x + y = \sqrt{2} \\
x=\sqrt{2}y
\end{cases}$

Risolvendo: $y = 2-\sqrt{2}$
y è l'altezza di un triangolo di base 1 la cui area è $\displaystyle A=\frac{y}{2}=1-\frac{1}{\sqrt{2}}=0,29289$
da Quelo
mar lug 26, 2022 2:29 pm
Forum: Il Forum
Argomento: [A27] 5 circonferenze per 25 punti
Risposte: 3
Visite : 133

Re: [A27] 5 circonferenze per 25 punti

Per rispondere alla domanda di Gianfranco cominciamo con qualche riflessione. il numero di punti di una griglia n x n aumenta con il quadrato, mentre il numero di punti che una circonferenza può intercettare è molto limitato, anche per raggi molto grandi. Vediamo infatti che per tre punti passa semp...
da Quelo
ven lug 22, 2022 11:36 pm
Forum: Il Forum
Argomento: Fuori o dentro?
Risposte: 9
Visite : 273

Re: Fuori o dentro?

Ecco una soluzione dentro-dentro

recinto_dentro_dentro.png
recinto_dentro_dentro.png (48.98 KiB) Visto 266 volte
da Quelo
ven lug 22, 2022 8:12 pm
Forum: Il Forum
Argomento: [A27] 5 circonferenze per 25 punti
Risposte: 3
Visite : 133

[A27] 5 circonferenze per 25 punti

5x5 cerchi.png
5x5 cerchi.png (28 KiB) Visto 133 volte
8x7 cerchi.png
8x7 cerchi.png (37.71 KiB) Visto 133 volte
6x6 cerchi.png
6x6 cerchi.png (32.9 KiB) Visto 133 volte
8x8 cerchi.png
8x8 cerchi.png (39.8 KiB) Visto 133 volte
da Quelo
ven lug 08, 2022 6:56 pm
Forum: Il Forum
Argomento: Una tavola di cioccolato.
Risposte: 10
Visite : 641

Re: Una tavola di cioccolato.

Sì, anche il 6, avevo sbagliato un conto