$\displaystyle (\sqrt{a}+\sqrt{-b})^4=a^2-6ab+b^2+4\sqrt{a}\sqrt{-b}(a-b)$ La condizione da rispettare è $\displaystyle a^2-6ab+b^2=1$ Le soluzioni intere sono (con l'aiuto di WolframAlpha) $\displaystyle b=\frac{(3+2\sqrt{2})^n-(3-2\sqrt{2})^n}{4\sqrt{2}}=1,6,35,204,1189$ $\displaystyle a=3b+\sqrt{...

Per curiosità ho sottoposto il quesito due intelligenze artificiali ed entrambe hanno trovato soluzioni ChatGPT Domanda: risolvi x^6+1 congruente a zero modulo 23 Risposta: Per risolvere l'equazione x^6 + 1 ≡ 0 (mod 23), possiamo utilizzare il fatto che 23 è un numero primo. Poiché 23 è primo, il ca...

➁ Trovare le soluzioni intere dell'equazione x^6-23\cdot y^3+24 = 0. $\displaystyle x^6+1=23y^3-23$ $\displaystyle \frac{x^6+1}{23}=y^3-1$ $\displaystyle x^6+1 \equiv 0 \pmod{23}$ $\displaystyle x^6 \equiv -1 \pmod{23}$ $\displaystyle x^6 \equiv 22 \pmod{23}$ Provo tutti i valori tra 0 e 22 (poi i ...

Nel caso particolare di $x=1$ avremo $\displaystyle 5y^2=z^2+1$ I valori di y seguono questo schema $\displaystyle y=a_n^2+a_{n-1}^2$ dove $\displaystyle a_n$ sono i denominatori della frazione continua di $\sqrt{5}$ ( A001076 ) x=1, y=1, z=2, a=1, b=0 x=1, y=17, z=38, a=4, b=1 x=1, y=305, z=682, a=...

Ho scritto un programmino veloce per trovare i risultati interi from math import sqrt x0 = 1 x1 = 100 y0 = 1 y1 = 10000 for x in range(x0,x1+1): for y in range(y0,y1+1): z2 = (x*y)**2+(2*y)**2-1 z = sqrt(z2) if round(z)==z: print (f'x={x}, y={y}, z={z}, z^2={z2}') Si vede subito che: - Per x pari no...

Sì, sì, per tentativi

Carino, una possibile soluzione é

$\displaystyle x=5(2k-1)$

$\displaystyle y=50k(k-1)+13$

$\displaystyle z=10(50k^3-75k^2+39k-7)$

Notiamo che, tolto il 7 iniziale, la sequenza delle cifre è 4, 5, 1, 3, 2, 6 Questo si spiega se consideriamo il criterio di divisibilità secondo il quale: Un numero è divisibile per sette se lo è la somma delle somme con segni alterni: delle cifre di posizione congrua a zero, eccetera, eccetera Se ...

Hai ragione, non si può applicare a qualsiasi triangolo
Sono stato un po' precipitoso, intendevo che il triangolo non deve essere necessariamente equilatero o iscolscele, deve però rientrare in un certo intervallo di rapporto base altezza e di forma
Grazie per la precisazione

Eccolo: Il più piccolo numero positivo il cui prodotto delle cifre è 6 volte la somma A062037

OEIS ci aiuta a trovare alcune delle proprietà di 268 correlate al 6

1) 6*268-1 e 6*268+1 sono primi gemelli

2) il 268° e il 269° primi sono primi gemelli, la somma di tutte le cifre è multiplo di 6

3) Il 268° decimale di $\pi$ è 6

4) 268 ha 6 divisori

Credevo che fosse un pesce d'aprile, però... 1^0+4^1+2^2+0^3+2^4+3^5=268 1^5+4^4+2^3+0^2+2^1+3^0=268 Mi ha aiutato la mia assistente Maxima, e il tuo suggerimento. Buona Pasqua a tutti! Tutti i numeri palindromi hanno questa proprietà, così come quelli che sono palindromi considerando uno e zero co...

Parafrasando Bruno

$\displaystyle \frac{7(10^n-1)}{9}$

E' un numero primo

Grazie Pietro! Ho aspettato a rispondere in attesa di sviluppi, ma ho apprezzato molto il tuo interesse Colgo l'occasione adesso che ci sono aggiornamenti Come prima cosa, grazie a nuove risorse, sono stati indagati i numeri buoni di 34 cifre che sono 208, trovate l'elenco completo qui: Numeri Buoni...