Questa immagine è interessante I numeri nei cerchi sono il rapporto tra il raggio del cerchio esterno e quello del cerchio numerato La formula per il cerchio nello spazio fra 3 cerchi tangenti è quella riportata da Gianfranco Ce n'è una anche per i cerchi nelle lunette? http://utenti.quipo.it/base5/...

Ci provo per quanto le mie conoscenze mi consentono Dobbiamo dimostrare che $\displaystyle \sum_{n=1}^{\infty}{\frac{1}{(4n^2-1)^2}}=\frac{\pi^2}{16}-\frac12$ Partiamo da questa scomposizione $\displaystyle \frac{1}{(4n^2-1)^2}=\frac{1}{(2n+1)^2(2n-1)^2}=\frac14 \left[\frac{1}{(2n+1)}-\frac{1}{(2n-1...

A me esce

$\displaystyle \frac{\pi(\pi^2-8)}{8}\simeq 0,73419$

Ho applicato una Darwin Machine al problema e i valori convergono sempre sui risultati trovati da Gianfranco. Partendo da valori casuali compresi tra 0 e 1 per q1, q2, q3, q4 Applico variazioni casuali e aggiungo q5 = 1/(720*q1*q2*q3*q4) Calcolo la media quadratica delle differenze con i risultati a...

Io la butto lì.
Il candidato più dotato dovrebbe essere promosso in tutti i casi in cui almeno un candidato viene promosso.
Quindi la sua probabilità sarebbe 719/720
Aggiungerei che quello meno dotato ha comunque 1/6 probabilità di essere promosso

n=1
$\displaystyle AF=\frac{FG}{\sqrt{2}}; \quad \displaystyle FL=\frac{\sqrt{3}FH}{2}; \quad \displaystyle FM=\frac{FL}{\sqrt{2}}; \quad \displaystyle AB=AF+2FM=1$
$\displaystyle FG=\frac{\sqrt{2}}{1+\sqrt{3}}=0,5176; \quad A_{hex}=3\sqrt{3}-\frac92 = 0,696$

Sono partito testando tutti gli insiemi da 2 a 25 elementi ed il risultato è stato questo: (1,...,2), SI=4, S5=1, 5*S5-SI=1 (1,...,3), SI=8, S5=2, 5*S5-SI=2 (1,...,4), SI=16, S5=4, 5*S5-SI=4 (1,...,5), SI=32, S5=8, 5*S5-SI=8 (1,...,6), SI=64, S5=14, 5*S5-SI=6 (1,...,7), SI=128, S5=26, 5*S5-SI=2 (1,....

Io per 1/5 intendo un quinto di tutti i sottoinsiemi Con insieme {1,..,10} sono 208, circa 1/5 di 1024 Con insieme {1,..,20} sono 209728, circa 1/5 di 1048576 Con insieme {1,..,30} sono 214748416, circa 1/5 di 1073741824 In particolare per insiemi {1,...,5n} vale questa regola $\displaystyle S=\frac...

Ok, l'insieme vuoto mi era sfuggito, però è uno, non dovrebbe fare differenza. Faccio un esempio con l'insieme (1,2,3,4,5,6,7,8,9,10), per vedere se ho capito il problema I sottoinsiemi sono i seguenti? ∑()=0 ∑(1,)=1 ∑(2,)=2 ∑(3,)=3 ∑(4,)=4 ∑(5,)=5 ∑(6,)=6 ∑(7,)=7 ∑(8,)=8 ∑(9,)=9 ∑(10,)=10 ∑(1, 2)=3...

A occhio direi 1/5
I possibili sottoinsiemi sono nell'ordine di $10^{602}$ (per l'esattezza $2^{2000}-1$)
Con una tale quantità di numeri la differenza con 1/5 sarà infinitesimale

Potrebbe essere così?


$\displaystyle A=\frac{5}{36}=0,13\overline{8}$

La prima cosa a cui ho pensato è stata "Figure esagonali composte da esagoni regolari"
In questo caso l'area è 1/9

Un'altra possibilità è questa, qui l'area è 0,11533

In realtà sappiamo che, se vanno alla stessa velocità della prima corsa, arriveranno insieme ai 95 metri di B (che sono i 100 di A). A questo punto non possiamo dire se A continuerà a correre alla stessa velocità o rallenterà perchè ha già dato il massimo. Con i dati a disposizione non è possibile s...

Se sviluppiamo le formule per il volume dei poliedri regolari a facce triangolari di lato 1 $\displaystyle V_4=\frac{\sqrt{2}}{12}; \quad V_8=\frac{\sqrt{2}}{3}; \quad V_{20}=\frac{\sqrt{5(3+\sqrt{5})}}{12}$ Otteniamo $\displaystyle V_4=\frac{4}{12\sqrt{3\cdot (\sqrt{3})^2-1}}; \quad V_8=\frac{8}{12...