La ricerca ha trovato 555 risultati

da Quelo
sab ott 23, 2021 4:34 pm
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Argomento: Prodotto degli inversi
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Re: Prodotto degli inversi

Molto bene.
Secondo me anche qui c'è uno schema, come nel quesito dei cubi.
Chi trova una (o più) formulazioni generali?
da Quelo
sab ott 23, 2021 11:48 am
Forum: Il Forum
Argomento: Prodotto degli inversi
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Prodotto degli inversi

Trovare due numeri il cui prodotto sia uguale al prodotto degli stessi numeri con le cifre invertite. Ad esempio se il primo numero è formato dalle cifre $\diamondsuit$ e $\heartsuit$ e il secondo da $\clubsuit$ e $\spadesuit$, deve essere $\diamondsuit\heartsuit \cdot \clubsuit\spadesuit = \heartsu...
da Quelo
mer ott 20, 2021 7:11 pm
Forum: Il Forum
Argomento: Potenze di 7.
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Re: Potenze di 7.

per $k>1$ risulta $\displaystyle \left \lceil \sqrt{7^{4k}-957} \right \rceil =7^{2k}>\sqrt{7^{4k}-957}$

Per cui $x=\pm 38$ e $y=4$ sono le uniche soluzioni
da Quelo
mar ott 19, 2021 6:40 pm
Forum: Il Forum
Argomento: Potenze con tutte le cifre.
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Re: Potenze con tutte le cifre.

Aggiungerei a riguardo delle potenze formate da 10 cifre diverse, ripetute una sola volta, che oltre la più piccola già segnalata da Bruno 32043^2 = 1026753849 , ne esistono in totale 87, tutte potenze del 2, di cui la maggiore 9814072356 = 99066^2 Inoltre, con basi entro i 100.000 e risultati da 2...
da Quelo
mar ott 19, 2021 5:40 pm
Forum: Il Forum
Argomento: Potenze di 7.
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Re: Potenze di 7.

A occhio direi che anche $x=-38$ e $y=4$ è una soluzione :wink: Le potenze di 7 terminano in modo ciclico con le due cifre 07, 49, 43, 01 la sottrazione $7^y-957$ termina con 50, 92, 86, 44 I quadrati perfetti terminano con una sequenza di coppie di cifre che hanno in comune con quanto visto sopra s...
da Quelo
gio ott 14, 2021 3:28 pm
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Argomento: $226$
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Re: $226$

Grazie dei suggerimenti, dovrei studiarmi un po' come funzionano i vari software.

Con Decimal Basic mi trovo bene, ma purtroppo ha il limite delle 1000 cifre
da Quelo
gio ott 14, 2021 1:45 pm
Forum: Il Forum
Argomento: $226$
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Re: $226$

Interessante approfondimento :D

Una curiosità, che software usi per gestire numeri così grandi?
da Quelo
mer ott 13, 2021 1:48 pm
Forum: Il Forum
Argomento: Potenze con tutte le cifre.
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Re: Potenze con tutte le cifre.

Non so se esiste un criterio di pandigitalità da verificare, però intanto ho testato fino a $999999^{99}$ che ha 594 cifre
da Quelo
mer ott 13, 2021 12:46 am
Forum: Il Forum
Argomento: Potenze con tutte le cifre.
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Re: Potenze con tutte le cifre.

Trattandosi di potenze, possiamo supporre che nei numeri molto grandi le cifre siano distribuite in modo uniforme. Già intorno alle 20 cifre dovremmo trovare tutte le cifre da 0 a 9. Se poi consideriamo che 2^98 ha 30 cifre e contiene tutte le cifre da 0 a 9 è difficile ipotizzare che non esista una...
da Quelo
mer ott 13, 2021 12:03 am
Forum: Il Forum
Argomento: $226$
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Re: $226$

$(226)_{2+2+6}=226$ :D

Credo che la seconda sia $\pi^{e\sqrt{226}}$
da Quelo
dom ott 10, 2021 10:43 pm
Forum: Il Forum
Argomento: 2021 zeri
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Re: 2021 zeri

Sembrerebbe che il rapporto fra n e il numero di zeri con cui termina n! sia circa 4
Ad es.
1000010! termina con 250.000 zeri
2000005! termina con 500.000 zeri
4000005! termina con 1.000.000 di zeri
8000010! termina con 2.000.000 di zeri
da Quelo
dom ott 10, 2021 12:13 am
Forum: Il Forum
Argomento: Grandi numeri e piccoli divisori
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Re: Grandi numeri e piccoli divisori

2. Dimostrare che 10^n + 1 è divisibile per 257 quando n =127616 L'inverso di un numero primo $p>5$ è un numero periodico con periodo di $p-1$ cifre o frazione intera di $p-1$ (non chiedetemi il perché, io l'ho ricavato sperimentalmente) Ad esempio 1/7 ha periodo di 6 cifre, 1/11 ha periodo di 2 ci...
da Quelo
sab ott 09, 2021 8:16 pm
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Argomento: Due interi e i loro cubi
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Re: Due interi e i loro cubi

In questo caso insieme alla domanda hai dato anche la risposta :wink:

Poniamo
$\displaystyle a=\frac{10^n+2}{3}; \quad b=\frac{2\cdot10^n+1}{3}$

Risulta
$\displaystyle a^3+b^3=\frac{(10^n+1)(10^{2n}+10^n+1)}{3}=\frac{10^n+2}{3}10^{2n}+\frac{2\cdot10^n+1}{3}=a\cdot10^{2n}+b$
da Quelo
sab ott 09, 2021 4:04 pm
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Argomento: Grandi numeri e piccoli divisori
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Visite : 78

Re: Grandi numeri e piccoli divisori

1. Dimostrare che 10^n + 1 è divisibile per 13 quando n = 3^{301} Un numero è divisibile per 13 se, diviso in terzetti da destra, la differenza tra la somma dei resti mod 13 dei terzetti in posizione dispari e la somma dei resti mod 13 dei terzetti in posizione pari è pari a 0 o multiplo di 13 Per ...
da Quelo
sab ott 09, 2021 12:57 pm
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Argomento: 2021 zeri
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Re: 2021 zeri

La risposta è no, non esiste n tale che n! ha 2021 zeri finali, invece 8100! ha 2022 zeri finali

8100! mod 10^2022

Si devono contare tutti i fattori 2 e 5 nei numeri da 2 a n, ogni coppia 2-5 produce uno zero finale