E' corretto. Prendiamo quindi una soluzione con tre valori distinti (10,17,45) e avremo: $x=10k, \quad y=17k, \quad z=45k$ $x^3+y^3+z^3-3xyz=(42k)^3$ Oppure possiamo esplorare altri pattern diversi da (-k,+k). Poniamo ad esempio: $y=x^2, \quad z=n$ $x^3+y^3-3xyn=0$ $\displaystyle n=\frac{x^3+1}{3}$ ...

Altre possibili soluzioni sono: $ x=2k, \quad y=z=3k$ $x^3+y^3+z^3-3xyz=8k^3=(2k)^3$ $ x=y=7k, \quad z=10k$ $x^3+y^3+z^3-3xyz=216k^3=(6k)^3$ $ x=y=21k, \quad z=22k$ $x^3+y^3+z^3-3xyz=64k^3=(4k)^3$ +++++++++++++++++++++++ Mi sono reso conto che ogni soluzione è una famiglia di terne infinite $(kx)^3+...

Comunque una buona intuizione

Intanto qui abbiamo un quadrato iper-magico primo con costante magica 420


L'altro aveva costante magica 1320, ma in compenso erano tutti primi gemelli
Saranno le soluzioni minime? Chi può dirlo

Buon Ferragosto!

Bravo Franco. Possiamo notare alcune caratteristiche comuni alle soluzioni che ho trovato io: - se dividiamo il quadrato in 4 quadrati 2x2 notiamo che ogni diagonale contiene una coppia di numeri la cui somma è 17, questo implica che tutti i sezionamenti che contengono caselle in diagonale avranno s...

Chiamiamo quadrato iper-magico un quadrato magico di ordine 4, con tutti numeri diversi, tale per cui, se lo si seziona in una delle tredici figure che vedete nell'immagine, ogni sezione contiene 4 numeri la cui somma è uguale alla costante magica (nell'esempio la costante magica vale 64) Compilare ...

Bravo Gianfranco.

Il libro propone come soluzione la tua stessa strategia.

Il primo risultato che ho trovato è

$\alpha=1,\!\overline{9}$

I suoi multipli sono

$3,\!\overline{9}; \,5,\!\overline{9}; \,7,\!\overline{9}; \,...$

Considerando la parte intera, abbiamo una somma di numeri dispari che vale

$n^2$

Molto probabilmente le funzioni vengono eseguite con un certo grado di precisione, oltre il quale si presenta un errore. Per esempio in python (installando un apposito modulo) posso eseguire calcoli con un numero di cifre significative a piacere. Se scelgo 20 cifre, la differenza tra $\sin{\pi}$ e z...

Penso che dipenda dal fatto che $\pi$ è comunque approssimato.

Ad esempio con Decimal Basic, ma anche con altri linguaggi di programmazione
$\sin{(0)}=0$
mentre
$\sin{(2\pi)}=-2,45\cdot10^{-16}$

sin(54°) dà come risultato esatto

$\displaystyle \frac{1+\sqrt{5}}{4}$

che è la metà di $\phi$

Questa identità è riportata anche in Wikipedia

Citando come fonte un documento (anche un po' inquietante) del 2015

Sappiamo che

$\displaystyle r = \frac{A}{p} = \frac{2ab}{2(a+b+c)}$

Dobbiamo dimostrare

$\displaystyle \frac{a+b-c}{2} = \frac{ab}{(a+b+c)}$

$\displaystyle (a+b-c)(a+b+c) = 2ab$

$\displaystyle a^2+b^2-c^2+2ab = 2ab$

Pi-tagora.png Analizziamo la figura, possiamo scrivere $\displaystyle 5 \cos(2\alpha)=3; \quad \alpha=\frac{\arccos{\frac35}}{2}; \quad \cos{\alpha}=\frac{2}{\sqrt{5}}$ Con ragionamenti analoghi $\displaystyle \cos{\beta}=\frac{3}{\sqrt{10}}; \quad \sin{\alpha}=\frac{1}{\sqrt{5}}; \quad \sin{\beta}...

Questa immagine è interessante I numeri nei cerchi sono il rapporto tra il raggio del cerchio esterno e quello del cerchio numerato La formula per il cerchio nello spazio fra 3 cerchi tangenti è quella riportata da Gianfranco Ce n'è una anche per i cerchi nelle lunette? http://utenti.quipo.it/base5/...

Ci provo per quanto le mie conoscenze mi consentono Dobbiamo dimostrare che $\displaystyle \sum_{n=1}^{\infty}{\frac{1}{(4n^2-1)^2}}=\frac{\pi^2}{16}-\frac12$ Partiamo da questa scomposizione $\displaystyle \frac{1}{(4n^2-1)^2}=\frac{1}{(2n+1)^2(2n-1)^2}=\frac14 \left[\frac{1}{(2n+1)}-\frac{1}{(2n-1...

A me esce

$\displaystyle \frac{\pi(\pi^2-8)}{8}\simeq 0,73419$