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da Quelo
mar nov 29, 2022 12:11 am
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Argomento: Sequenza particolare
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Sequenza particolare

Sia $\{a_1, a_2, ..., a_n\}$ una sequenza di interi con $a_1=1$

Trovare una formula chiusa per $a_n$ (e dimostrarla) se

$a_{n+1} = min\{k > a_n : mcd(k, a_1+a_2+...+a_n)=1\}$

Fonte: @mathinity
da Quelo
dom nov 27, 2022 11:45 pm
Forum: Il Forum
Argomento: Probabilità geometrica "al quadrato"
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Re: Probabilità geometrica "al quadrato"

Combacia con la mia simulazione
da Quelo
ven nov 25, 2022 7:47 pm
Forum: Il Forum
Argomento: Probabilità geometrica "al quadrato"
Risposte: 7
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Re: Probabilità geometrica "al quadrato"

Confermo il risultato di Panurgo

$\displaystyle P=\int_0^1{\int_{-k}^{1-k}{\sqrt{1-x^2}}\,dx}\,dk=\frac{\pi}{2}-\frac23=90,413\%$
da Quelo
ven nov 25, 2022 12:42 am
Forum: Il Forum
Argomento: Probabilità geometrica "al quadrato"
Risposte: 7
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Re: Probabilità geometrica "al quadrato"

Il primo dovrebbe essere intorno al 90%
da Quelo
lun nov 21, 2022 10:59 pm
Forum: Il Forum
Argomento: Somma di numeri naturali
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Re: Somma di numeri naturali

Condivido il ragionamento che ho fatto io. Per comodità parto dal risultato di Maurizio $\displaystyle S=\frac{k(2n+k+1}{2}$ e ricavo $\displaystyle \quad n=\frac{S}{k}-\frac{k-1}{2}$ Con $\displaystyle S=2^p$ n non può essere naturale: per k>=S, n è zero o negativo per k<S dispari, il primo termine...
da Quelo
ven nov 18, 2022 5:21 pm
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Argomento: Regine, torre e alfiere su una scacchiera
Risposte: 13
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Re: Regine, torre e alfiere su una scacchiera

Grandioso! :D

Beh dai, c'ero quasi :P
da Quelo
mer nov 16, 2022 10:50 pm
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Argomento: Che due semisfere!
Risposte: 2
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Re: Che due semisfere!

Secondo i miei calcoli la semisfera superiore rimane in equilibrio finché l'inclinazione della sua base è inferiore a

$\displaystyle \frac32 \arccos{\left(\frac56\right)}=50,34°$
da Quelo
dom nov 13, 2022 3:33 pm
Forum: Il Forum
Argomento: Somma di numeri naturali
Risposte: 7
Visite : 229

Somma di numeri naturali

Non so se questo quesito è già stato posto:

1. Dimostrare che le potenze di 2 non sono esprimibili come somma di numeri naturali consecutivi

2. Dimostrare che ogni numero naturale maggiore di 1 che non è potenza di 2 può essere espresso come somma di numeri naturali consecutivi
da Quelo
sab nov 12, 2022 6:25 pm
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Argomento: Probabilità geometrica
Risposte: 12
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Re: Probabilità geometrica

Mi sono reso conto che mi sono un po' complicato la vita, potevo ragionare per differenza Corona_4.png Consideriamo la parte dove cadono i punti che non permettono al segmento di ricadere completamente nella corona A destra abbiamo un settore circolare individuato dall'angolo $\displaystyle\beta=arc...
da Quelo
mar nov 08, 2022 11:08 pm
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Argomento: Probabilità geometrica
Risposte: 12
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Re: Probabilità geometrica

Mi esce 56,9%

da prendere con il beneficio del dubbio :wink:
da Quelo
dom nov 06, 2022 7:20 pm
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Argomento: Probabilità geometrica
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Re: Probabilità geometrica

Lascio il codice per eventuale verifica PYTHON 3 from random import uniform s = 100 r1 = 1 r2 = 2 p = 0 q = 0 jp = 10000000 for j in range(jp): x1 = uniform(-r2,r2) y1 = uniform(-r2,r2) x2 = uniform(-r2,r2) y2 = uniform(-r2,r2) if (x1**2+y1**2>=1) & (x1**2+y1**2<=4) & (x2**2+y2**2>=1) & (x2**2+y2**2...
da Quelo
sab nov 05, 2022 10:31 am
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Argomento: Probabilità geometrica
Risposte: 12
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Re: Probabilità geometrica

Hai ragione Ho rifatto la simulaizone in coordinate cartesiane e conferma 52,1% Per quanto riguarda i calcoli, poiché la distribuzione è funzione del raggio, basta moltiplicare per x la funzione dell'area e dividere il risultato per l'incremento introdotto $\displaystyle P(P_1,P_2)=\frac{1}{\int_1^2...
da Quelo
ven nov 04, 2022 10:23 pm
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Argomento: Probabilità geometrica
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Re: Probabilità geometrica

Ho visto che la simulazone sbaglia per difetto anche su valori certi (es. quando uno dei due punti è sulla circonferenza interna), quindi sono più propenso a fidarmi del calcolo. Metto qui il mio ragionamento così magari ci confrontiamo. La posizione del primo punto può essere descritta da una sola ...
da Quelo
ven nov 04, 2022 6:30 pm
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Argomento: Probabilità geometrica
Risposte: 12
Visite : 379

Re: Probabilità geometrica

Se faccio i conti però mi viene 50,8%

Uno dei due risultati è sbagliato, oppure tutti e due, a te cosa esce?
da Quelo
gio nov 03, 2022 11:37 pm
Forum: Il Forum
Argomento: Probabilità geometrica
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Re: Probabilità geometrica

La simulazione numerica restituisce 49,5% su 10 milioni di iterazioni