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Quelo

Ecco un nuovo risultato (r=14, m=246), questo è stato ottenuto semplicemente espandendo una soluzione da 13 gradini Sicuramente non è ottimale ma è più vicina al minimo (statisticamente) Soluzioni peggiorative dei gradini inferiori possono produrre soluzioni migliorative per quelli superiori 174 58 ...

Quelo

Interessante! Non avevo dubbi che qualcuno avesse già affrontato la questione. Con una discreta potenza di calcolo e con le giuste ottimizzazioni ha potuto testare la maggior parte della combinazioni, arrivando fino al 13° gradino. Qui si è fermato perchè, come giustamente ci segnala, per indagare i...

Quelo

Ci abbiamo ragionato e sono emersi dei pattern che ci hanno permesso di ricavare una soluzione per r=9, m=62

Codice: Seleziona tutto

11 
15 26 
14 29  3 
25 39 10 13 
27  2 41 31 18 
16 43 45  4 35 17 
28 44  1 46 42 7 24 
34  6 50 51  5 47 54 30 
19 53 59  9 60 55  8 62 32

Quelo

Nel frattempo è emerso un r=8, m=44

Codice: Seleziona tutto

11
 8 19
16 24  5
18 34 10 15
22  4 38 28 13
14 36 40  2 30 17
23 37  1 41 39  9 26
29  6 43 44  3 42 33  7

Rer r=9 niente fino a m=57

Quelo

Devo confessare di aver usato un po’ di forza bruta (con qualche semplificazione). Così facendo ho ricavato le soluzioni per r=6, 7 e anche 8. Eccone 2 per r = 8 m = 46 9 10 19 15 25 6 18 33 8 14 20 2 35 27 13 16 36 38 3 30 17 21 37 1 39 42 12 29 28 7 44 43 4 46 34 5 9 12 21 16 28 7 18 34 6 13 20 38...

Quelo

Ecco la soluzione minima (presumo) per r = 7 (m = 33)

Codice: Seleziona tutto

 8
10 18 
12 22  4 
15 27  5  9 
16  1 28 23 14 
13 29 30  2 25 11 
19 32  3 33 31  6 17

per r = 8 non ho trovato niente fino a m = 43

Quelo

C'è una soluzione anche per m=23

Codice: Seleziona tutto

 5
13 8
 4 17  9
15 19  2 11
16  1 20 18  7
 6 22 23  3 21 14

Si intravede uno schema

Quelo

Una soluzione esiste per m=22

Codice: Seleziona tutto

 4
 7 11
 9 16 5
10 1  17 12
 8 18 19  2 14
13 21  3 22 20  6

Quelo

La terza condizione dovrebbe implicare che il secondo angolo è meggiore del primo e di conseguenza le altezze sono diverese.

Tra l'altro, per quanto ho potuto verificare, la soluzione si può ricavare anche se non si conosce la poszione di Camilla

Quelo

Ecco la mia soluzione: La distanza tra le due cime può essere espressa in due modi, sia in funzione del triangolo che ha per cateti 36 e Hr-Hf, sia di quello che ha per cateti le distanze di C dalle cime $\displaystyle \sqrt{(H_r-H_f)^2+36^2}=\sqrt{H_r^2+18^2+H_f^2+18^2}$ Risolvendo: $\displaystyle ...

Quelo

Hai ragione, non ho considerato i numeri diversi. In questo caso la soluzione minima è la tua. Inoltre D non deve essere necessariamente un quadrato. Resta valido il resto del mio ragionamento. Supponiamo di provare valori crescenti di D a partire da 4. Abbiamo un'altra soluzione non valida per D=6 ...

Quelo

Ecco la mia soluzione A = 36 B = 42 C = 48 D = 4 E = 12 F = 36 G = 24 H = 12 somma = 214 D è un rapporto, quindi immagino che sia il numero più piccolo $\displaystyle F=E+G=\sqrt{DF}+\frac{F+H}{2}$ risolvendo per F $\displaystyle F=2D+H\pm2\sqrt{D^2+DH}$ D(D+H) deve essere un quadrato e, poiché H>0,...

Quelo

Con cento milioni di primi le differenze si assottigliano ma ancora con prevalenza di 3 e 7

$1: \; 24,999436\%$
$3: \; 25,000135\%$
$7: \; 25,000402\%$
$9: \; 25,000027\%$

Quelo

In dieci milioni di primi abbiamo queste percentuali

$1: \; 24,99756\%$
$3: \; 25,00209\%$
$7: \; 25,00283\%$
$9: \; 24,99752\%$

con una leggera superiorità di 3 e 7

Quelo

Soluzione alternativa per il Problema 1

ABE e CDE sono simili

$AB:DE=AE:CD$
$\begin{cases}
AE \cdot DE=1 \\
AE+DE=4
\end{cases}$

Risolvendo

$ X=15°$

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