Ottimo! Adesso mi domando, se i 12 mesi avessero un numero fisso $k$ di giorni esisterebbe comunque un giorno con la proprietà descritta (per ogni $k$)?

Ad ogni data d dell'anno (scritta come giorno/mese) si associ il numero n(d) ottenuto giustapponendo le cifre. Esempio: n(7/8)=78, n(14/2)=142, n(20/10)=2010. Assumendo che febbraio abbia 28 giorni trovare se esiste una data d che corrisponde al n(d)-esimo giorno dell'anno. Trovarle tutte. Esempio: ...

Per il caso del quadrato ho fatto un disegno di un quadrato diviso in quattro dagli assi dei lati più il quadrato ottenuto collegando i quattro punti medi dei lati. Il sistema di equazioni risultante prova che il punto centrale è zero.

Visto il bel disegno che ci proponi, se anche avessi una dimostrazione generale non so se la posterei

Non ho una dimostrazione generale. Ho fatto i casi $n=3$ e $n=4$, ecco tutto.
Ma sono abbastanza sicuro che sia vero per ogni $n$ perché è un problema che si trova qui

Ineccepibile

Ciao zerinfinito ! Sì hai interpretato bene, posta posta!

Ciao a tutti!

Abbiamo un fissato $n \in \mathbb{N}$ e una funzione $f:\mathbb{R}^2 \to \mathbb{R}$ con la proprietà che ogni volta che $P_1,\ldots,P_n$ sono i vertici di un $n$-agono regolare si ha $\sum_{i=1}^n f(P_i)=0$. Possiamo concludere che $f(P)=0$ per ogni $P \in \mathbb{R}^2$?

Ciao a tutti! Secondo voi c'è un qualche motivo per cui le cifre delle unità dei numeri primi si distribuiscono uniformemente nell'insieme \{1,3,7,9\} ? (Ho escluso 0,2,4,5,6,8 perché i numeri che finiscono con tali cifre sono ovviamente pari o multipli di 5). Cerco di formalizzare il problema: fiss...

Ciao a tutti! Beccatevi questo :D mi piace troppo. C'è un pannello con sedici spie luminose disposte a quadrato (quindi quattro spie per lato). Il pannello è guasto: ogni volta che si cambia stato a una spia (cioè la si accende se e' spenta, o viceversa), cambiano di stato anche tutte quelle della s...

Ciao auguri a tutti!

Non ti seguo molto: perché 1/42? Poi, una somma di cose del tipo 1/k non è necessariamente del tipo 1/k. No?

Occhio però, una restrizione c'è: il numero di addendi è fissato, l'ho chiamato $n$.

Suggerisco di provare a risolvere lo stesso problema con un numero qualsiasi al posto di 1 dopo l'uguale

Scusa, potresti fare qualche esempio di sommatoria che sia una possibile soluzione ? Grazie. In generale dici? Beh una soluzione è X_1 = \ldots = X_n = n , un'altra è X_1=2 , X_2 = \ldots = X_n = 2(n-1) . modulocomplicato: ho chiamato \mathbb{N} = \{1,2,3,\ldots\} , cioè i numeri interi positivi :)

Ciao!
Ho un problema curioso.

Qui chiamo $\mathbb{N}=\{1,2,3,\ldots\}$. E prendo $n \in \mathbb{N}$.

E' vero che l'equazione $\sum_{i=1}^n \frac{1}{X_i} = 1$ ha solo un numero finito di soluzioni $(X_1,\ldots,X_n) \in \mathbb{N}^n$?



[Edit] Osservo che $n$ è fissato.