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da Tino
dom set 04, 2016 11:37 pm
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Argomento: Il giorno-esimo giorno!
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Re: Il giorno-esimo giorno!

Ottimo! Adesso mi domando, se i 12 mesi avessero un numero fisso $k$ di giorni esisterebbe comunque un giorno con la proprietà descritta (per ogni $k$)? :)
da Tino
dom set 04, 2016 1:37 pm
Forum: Il Forum
Argomento: Il giorno-esimo giorno!
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Il giorno-esimo giorno!

Ad ogni data d dell'anno (scritta come giorno/mese) si associ il numero n(d) ottenuto giustapponendo le cifre. Esempio: n(7/8)=78, n(14/2)=142, n(20/10)=2010. Assumendo che febbraio abbia 28 giorni trovare se esiste una data d che corrisponde al n(d)-esimo giorno dell'anno. Trovarle tutte. Esempio: ...
da Tino
dom apr 05, 2015 3:05 pm
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Argomento: Somma zero sui vertici di un poligono regolare
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Re: Somma zero sui vertici di un poligono regolare

Per il caso del quadrato ho fatto un disegno di un quadrato diviso in quattro dagli assi dei lati più il quadrato ottenuto collegando i quattro punti medi dei lati. Il sistema di equazioni risultante prova che il punto centrale è zero. :)
da Tino
gio apr 02, 2015 11:30 pm
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Argomento: Somma zero sui vertici di un poligono regolare
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Re: Somma zero sui vertici di un poligono regolare

Visto il bel disegno che ci proponi, se anche avessi una dimostrazione generale non so se la posterei :)

Non ho una dimostrazione generale. Ho fatto i casi n=3 e n=4, ecco tutto.
Ma sono abbastanza sicuro che sia vero per ogni n perché è un problema che si trova qui
da Tino
gio apr 02, 2015 9:56 pm
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Argomento: Somma zero sui vertici di un poligono regolare
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Re: Somma zero sui vertici di un poligono regolare

Ineccepibile :)
da Tino
mer apr 01, 2015 10:45 pm
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Argomento: Somma zero sui vertici di un poligono regolare
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Re: Somma zero sui vertici di un poligono regolare

Ciao zerinfinito ! Sì hai interpretato bene, posta posta! :)
da Tino
mer apr 01, 2015 2:23 pm
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Argomento: Somma zero sui vertici di un poligono regolare
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Somma zero sui vertici di un poligono regolare

Ciao a tutti!

Abbiamo un fissato n \in \mathbb{N} e una funzione f:\mathbb{R}^2 \to \mathbb{R} con la proprietà che ogni volta che P_1,\ldots,P_n sono i vertici di un n-agono regolare si ha \sum_{i=1}^n f(P_i)=0. Possiamo concludere che f(P)=0 per ogni P \in \mathbb{R}^2?
da Tino
mer gen 14, 2015 10:27 pm
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Argomento: Numeri primi: cifra delle unità
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Numeri primi: cifra delle unità

Ciao a tutti! Secondo voi c'è un qualche motivo per cui le cifre delle unità dei numeri primi si distribuiscono uniformemente nell'insieme \{1,3,7,9\} ? (Ho escluso 0,2,4,5,6,8 perché i numeri che finiscono con tali cifre sono ovviamente pari o multipli di 5). Cerco di formalizzare il problema: fiss...
da Tino
ven apr 18, 2014 9:18 am
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Argomento: Un pannello guasto
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Un pannello guasto

Ciao a tutti! Beccatevi questo :D mi piace troppo. C'è un pannello con sedici spie luminose disposte a quadrato (quindi quattro spie per lato). Il pannello è guasto: ogni volta che si cambia stato a una spia (cioè la si accende se e' spenta, o viceversa), cambiano di stato anche tutte quelle della s...
da Tino
gio dic 26, 2013 12:15 pm
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Argomento: Auguri, auguri
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Re: Auguri, auguri

Ciao auguri a tutti! :D
da Tino
gio dic 26, 2013 11:47 am
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Argomento: Uno come somma di frazioni
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Re: Uno come somma di frazioni

Non ti seguo molto: perché 1/42? Poi, una somma di cose del tipo 1/k non è necessariamente del tipo 1/k. No? :)
da Tino
sab dic 14, 2013 1:54 pm
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Argomento: Uno come somma di frazioni
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Re: Uno come somma di frazioni

Occhio però, una restrizione c'è: il numero di addendi è fissato, l'ho chiamato n.
da Tino
sab nov 09, 2013 7:22 pm
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Argomento: Uno come somma di frazioni
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Re: Uno come somma di frazioni

Suggerisco di provare a risolvere lo stesso problema con un numero qualsiasi al posto di 1 dopo l'uguale :lol:
da Tino
mer ott 30, 2013 5:41 pm
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Argomento: Uno come somma di frazioni
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Re: Uno come somma di frazioni

Scusa, potresti fare qualche esempio di sommatoria che sia una possibile soluzione ? Grazie. In generale dici? Beh una soluzione è X_1 = \ldots = X_n = n , un'altra è X_1=2 , X_2 = \ldots = X_n = 2(n-1) . modulocomplicato: ho chiamato \mathbb{N} = \{1,2,3,\ldots\} , cioè i numeri interi positivi :)
da Tino
ven ott 25, 2013 4:27 pm
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Argomento: Uno come somma di frazioni
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Uno come somma di frazioni

Ciao!
Ho un problema curioso.

Qui chiamo \mathbb{N}=\{1,2,3,\ldots\}. E prendo n \in \mathbb{N}.

E' vero che l'equazione \sum_{i=1}^n \frac{1}{X_i} = 1 ha solo un numero finito di soluzioni (X_1,\ldots,X_n) \in \mathbb{N}^n?

:)

[Edit] Osservo che n è fissato.