Per la precisione un triangolo con un angolo retto
si chiama rettangolo !
Leandro
La ricerca ha trovato 81 risultati
- mar ott 17, 2006 11:35 am
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- Argomento: OGNI TRIANGOLO INSCRITTO IN UNA SEMICIRCONFERENZA è RETTO
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- sab ott 14, 2006 4:37 pm
- Forum: Il Forum
- Argomento: Roba dell'altro mondo!
- Risposte: 6
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Se non si vogliono fare calcoli si puo' tener conto di quanto segue. a) i numeri della forma (n+1)^{6p+1}-(n^{6p+1}+1) sono divisibili per (n^2+n+1)^2 b) i numeri della forma (n+1)^{6p+5}-(n^{6p+5}+1) sono divisibili per (n^2+n+1) [p= intero non negativo] c)i termini della prima frazione sono entram...
- sab ott 14, 2006 3:58 pm
- Forum: Il Forum
- Argomento: Prendiamo un triangolo...
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Se il triangolo e' equilatero la relazione e' vera. Supponiamo ora la relazione soddisfatta e dimostriamo che il triangolo e' equilatero. Per Erone la relazione si puo' scrivere anche così: (1) abc=(-a+b+c)(a-b+c)(a+b-c) Ora per un triangolo qualunque si ha: a^2\geq a^2-(b-c)^2=(a-b+c)(a+b-c) b^2\ge...
- sab ott 14, 2006 3:35 pm
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- Argomento: Provate un po'...
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- mer ott 11, 2006 4:35 pm
- Forum: Il Forum
- Argomento: Provate un po'...
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Provate un po'...
Siano x,y,z tre reali positivi soddisfacenti le condizioni:
$\ x+y+xy=8\\y+z+yz=15\\ z+x+zx=35$
Calcolare $x+y+z+xyz$
Leandro
$\ x+y+xy=8\\y+z+yz=15\\ z+x+zx=35$
Calcolare $x+y+z+xyz$
Leandro
- mer ott 04, 2006 8:35 pm
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- Argomento: quanti polinomi sul piatto...
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I polinomi richiesti sono ovviamente del tipo: P(x)=ax^5+bx^3+cx Imponendo il passaggio per il punto di massimo e l'annullamento di P'(-2) si ha il sistema: {80a+12b+c=0\\16a+4b+c-\frac{32}{5}}=0 che risolto rispetto ad a e b fornisce i valori: a=\frac{5c-16}{80},b=\frac{8-3c}{6} Pertanto il fascio ...
- gio set 21, 2006 2:54 pm
- Forum: Il Forum
- Argomento: dalle molle al determinante ricreativo
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Naturalmente ci sara' pure una soluzione elementare del quesito ma io ne propongo una che,se pure non risponde direttamente alla questione,ne trova le soluzioni con procedimenti di un certo interesse (al di la' del quesito proposto). Si puo' scrivere: 15(x-y)(x+y)+(x-y)=y^2 Da cui: (1) x-y=\frac{y^2...
- gio set 07, 2006 2:46 pm
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- Argomento: Metà segmento
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Lontano da me l'idea di considerare scontato il quesito proposto da Bruno.Anzi e' un problema importantissimo per certi versi ( sebbene a me sembra che per andare da Torino a Milano si finisca col passare per Napoli ! ). Lo dicevo per sminuire la mia soluzione visto che ,proprio perche' nota,l'avevo...
- mar set 05, 2006 8:45 pm
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- Argomento: Metà segmento
- Risposte: 5
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E' un problema che conosco e del resto e' abbastanza noto. Sia AB il segmento che unisce i 2 punti dati e si indichi con X(Y) la circonferenza di centro X e raggio XY (cioe' passante per Y). Si descriva la B(A) ; poi la A(B) che intersechi la B(A) in C al disopra di AB. Poi la C(B) che intersechi la...
- sab ago 12, 2006 3:14 pm
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- Argomento: Una diofantina per tutti
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Una risoluzione mooolto pedestre. E' chiaro che x ed y non possono avere la stessa parita' e quindi,stante la simmetria della relazione rispetto alle due variabili, suppongo x dispari ed y pari. Osserviamo ora che si puo' anche scrivere cosi': (x+y)^2+2(x^2+y^2)=251 da cui discende che : (x+y)^200<x...
- sab ago 12, 2006 10:16 am
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- Argomento: Equazione quasi diofantea
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La mia soluzione si avvicina,nelle grandi linee ,a quella di Bruno. Dapprima scriviamo la relazione cosi': x^2-zx-(y^2+2z^2+3yz)=2 Scomponiamo il 1° membro risolvendo rispetto ad x (come se fosse una normale equaz. di 2° grado): x=\frac{z\pm (2y+3z)}{2} Pertanto avremo : (x+y+z)(x-y-2z)=2 Essendo 2=...
- ven ago 04, 2006 7:04 pm
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- Argomento: Equazione quasi diofantea
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Equazione quasi diofantea
Risolvere per valori interi relativi l'equazione:
$x^2-y^2-2z^2=2+xz+3yz$
Spero stiate facendo tutti buonissime vacanze.
Leandro
$x^2-y^2-2z^2=2+xz+3yz$
Spero stiate facendo tutti buonissime vacanze.
Leandro
- ven lug 21, 2006 3:10 pm
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- Argomento: Sempre a proposito di triangoli (non solo equilateri)
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Ricordiamo alcune formule valide per i triangoli. \sin\frac{\alpha}{2}=\sqrt{\frac{(p-b)(p-c)}{bc}} e formule analoghe per gli altri angoli R=\frac{abc}{4S},r=\frac{S}{p} Pertanto si ha: AI \cdot BI \cdot CI=\frac{r}{\sin(\alpha/2)} \cdot \frac{r}{\sin(\beta/2)} \cdot\frac{r}{\sin(\gamma/2)}=\frac{a...
Per completezza pongo a_o=0,a_1=1 .Isolando il radicale ed elevando al quadrato si ottiene che: (1) (a_{n+1})^2+(a_n)^2=4a_na_{n+1}+1 Sostituendo n con (n-1) ho: (2) (a_{n})^2+(a_{n-1})^2=4a_{n-1}a_{n}+1 Sottraendo da (1) la (2) segue che: (a_{n+1})^2-(a_{n-1})^2=4a_n(a_{n+1}-a_{n-1}) e semplificand...