Ora si devono eliminare le troppe variabili trovando la somma solo in funzione di n. All'inizio avevo specificato che: 1) \alpha dipende da n 2) d dipende da n e \alpha, nell'ipotesi che il lato del poligono sia unitario Quindi basta qualche sostituzione di variabili. Sono un po' pigro, perciò rima...

Testando qualche poligono mi sono però accorto che la tua formula conteggia due volte le diagonali principali Acc...! Hai ragione, grazie! Il bello è che lo sapevo coscientemente e avevo deciso di tenerne conto, ma poi me lo sono dimenticato! Vecchiaia... Per quel che riguarda n dispari, farei qual...

Questa griglia di 25 triangoli equilateri di lato unitario ha il perimetro uguale a 15. Si può togliere un triangolo in modo da far aumentare il perimetro. Continua a togliere triangoli, uno alla volta in modo da far aumentare il perimetro della figura. togli_triangoli.png 1) Quanti triangoli puoi t...

Maurizio59,
propongo di modificare il titolo del tuo problema in modo che faccia un riferimento più chiaro al contenuto.
Per esempio:
Somma dei lati e delle diagonali di un poligono regolare

Sì, hai ragione, ho corretto. In realtà la formula che usavo è: sommadl3=n_lati*diametro*(SIN(alfa/2)+(SIN(((n_lati-1)/2)*alfa)))/(2*SIN(alfa/2)) Nel trascriverla in LaTeX, ho messo qualche parentesi delle frazioni nel posto sbagliato. \displaystyle SDL=n\cdot d \cdot \frac{\sin{\left( \left( n+\fra...

Ok, riprendiamo la formuletta. Consideriamo un poligono regolare di n lati lunghi 1 , con n numero pari. 1) Ha \frac{n}{2}-1 diagonali di lunghezze distinte. 2) L'angolo tra le diagonali misura: \displaystyle \alpha=\frac{\pi}{n} 3) Ciascuna diagonale distinta è ripetuta n volte. (correzione: la dia...

Forse può essere utile:
$\displaystyle\cos{\left( n a\right) }+ ... +\cos{\left( 3 a\right) }+\cos{\left( 2 a\right) }+\cos{(a)}+1=\frac{\sin{\left( \left( n+\frac{1}{2}\right) a \right) }+\sin{\left( \frac{a}{2}\right) }}{2 \sin{\left( \frac{a}{2}\right) }}$

Salvo erori & ommisioni

Problema interessante e fantasioso! Devo mettermi a fare dei calcoli... Per ora lancio solo questo spunto dal quale si può ricavare una formula abbastanza semplice e generale. Poi, facendo variare il numero dei lati, si può trovare il risultato più vicino a 100 000 cm Prendiamo come esempio un ottag...

Grazie Quelo e Maurizio59!
Bello! E bella la soluzione!
Appena posso, riporto la notizia nella home!
Magari cerco anche di semplificarlo per adattarlo alla scuola di base.

Grazie Enrico e grazie Franco per questo post. Ho imparato un sacco di cose su questo argomento, inesplorato da parte mia! Per farmi un'idea, ho guardato qualche grafico delle progressioni dei record. Riporto qui, per esempio quello del salto in lungo, citato da Enrico. In ascisse gli anni e in ordi...

Ecco un tentativo di soluzione, ma non so se è giusto né se ce ne sono altri.

Grazie Quelo,
credo proprio che 52 sia il massimo.
Da 50 se ne trovano diversi, anche con simmetrie, ma non è il massimo.

Grazie Enrico!
E' decisamente migliore.

Ho ricevuto anche questa proposta:
"La password è "solo per i clienti""

Ci devo pensare un po' su e poi modificherò il testo.

Pasq80, benvenuto nel Forum! Nasce da una semplice sostituzione. In generale, per calcolare l'ordinata di un punto P di una funzione, basta sostituire il valore dell'ascissa di P nell'espressione della funzione e calcolare il valore della funzione stessa. Consideriamo la funzione: \displaystyle y=a ...

Cari amici, per l'inizio dell'anno scolastico proporrò qualche problema facile ma interessante. Sono punti di partenza per fare esplorazioni matematiche a vari livelli. --- 20 esagoni di lato unitario formano una griglia esagonale di perimetro 30. Si possono, per esempio, togliere due esagoni in mod...