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da Bruno
ven set 17, 2021 2:46 pm
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Argomento: Tre problemi sull'area con gli stecchini
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Re: Tre problemi sull'area con gli stecchini

Naturalmente, c'è anche questa possibilità:

B5 - Problema 2 (II).png
B5 - Problema 2 (II).png (41.63 KiB) Visto 26 volte



Per tale via si scopre subito che, con due stecchini aggiuntivi, si può dividere il triangolo in due parti equivalenti (fatto che richiama il cerchio inscritto):

B5 - Problema 2 (s).png
B5 - Problema 2 (s).png (19.42 KiB) Visto 26 volte
da Bruno
ven set 17, 2021 12:53 pm
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Argomento: Tre problemi sull'area con gli stecchini
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Re: Tre problemi sull'area con gli stecchini

Problema 2 - Difficile Muovi alcuni stecchini per ridurre a metà l’area del triangolo rettangolo. Vietato spostare gli stecchini dell'ipotenusa! Trova due soluzioni diverse. Gianfranco, direi così (la dimostrazione è pressoché immediata): movendo 4 stecchini, mi accodo al "2-bis" di Sergio :D B5 - ...
da Bruno
ven set 17, 2021 9:02 am
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Argomento: Tre problemi sull'area con gli stecchini
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Re: Tre problemi sull'area con gli stecchini

Gianfranco ha scritto:
ven set 17, 2021 8:17 am
In realtà la tua soluzione del 2bis va bene anche per il 2)

Non mi sembra, Gianfranco: nel 2) chiedi si muovere 3 stecchini per ridurre a metà l’area del triangolo.
Il 2bis è perfetto per il 2bis ;)
da Bruno
mer set 15, 2021 12:38 pm
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Argomento: Il rapporto.
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Re: Il rapporto.

Ottimo, Franco :D
da Bruno
mer set 15, 2021 9:12 am
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Argomento: Il rapporto.
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Re: Il rapporto.

Va bene, Pasquale :wink:
da Bruno
mar set 14, 2021 10:22 am
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Argomento: Il rapporto.
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Re: Il rapporto.

A me è capitato di pensarla così:

B5 - Il rapporto.png
B5 - Il rapporto.png (66.94 KiB) Visto 111 volte
da Bruno
dom set 12, 2021 3:10 pm
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Argomento: Questo mi è piaciuto.
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Re: Questo mi è piaciuto.

Fantastico, Sergio :D A me è capitato di affrontare l'equazione senza le congruenze. Limitandomi alla ricerca di eventuali soluzioni maggiori di x=2 e y=3, ho considerato la doppia uguaglianza: 3ˣ - 1 = 2·(3ˣ⁻¹ + 3ˣ⁻² + 3ˣ⁻³ + ... + 3² + 3 + 1) = 2ʸ (con y>3) dalla quale ho dedotto facilmente che x ...
da Bruno
dom set 12, 2021 12:04 pm
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Argomento: Il rapporto.
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Re: Il rapporto.

Pasquale ha scritto:
dom set 12, 2021 3:05 am
(...) c'è da lavorare un po' per determinare l'area del triangolo rettangolo di colore viola ( 100/3)
Mi sarebbe piaciuto, Pasquale, vedere il tuo lavoro :D che leggerti in prosa :wink:


Molto bene, Sergio :D
da Bruno
sab set 11, 2021 11:22 pm
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Argomento: Il rapporto.
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Il rapporto.

B5 - Il rapporto.png
B5 - Il rapporto.png (34.7 KiB) Visto 164 volte

Poscritto: il quesito, da me lievemente modificato (ho invertito il rapporto), è stato postato in un "social" dall'ingegnere iraniano Omid Motahed.
da Bruno
sab set 11, 2021 10:04 pm
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Argomento: Centrifuga e centripeta
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Re: Centrifuga e centripeta

Forse può essere interessante questo.
da Bruno
ven set 10, 2021 3:37 pm
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Argomento: Questo mi è piaciuto.
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Re: Questo mi è piaciuto.

Bello :D
da Bruno
ven set 10, 2021 2:36 pm
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Argomento: Questo mi è piaciuto.
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Re: Questo mi è piaciuto.

Gianfranco ha scritto:
ven set 10, 2021 12:42 pm
(...) Da rivedere.
L'inghippo è che volevo usare a tutti i costi i numeri 8 e 6.

Il caso rimanente, in effetti, traducendolo così:

$9^{\Large r}-1 \mod 6 \\ 2\cdot 4^{\Large s} \mod 6$
non porge nulla di agevole, pare :roll:
da Bruno
ven set 10, 2021 9:06 am
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Argomento: Questo mi è piaciuto.
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Re: Questo mi è piaciuto.

Per n pari considero il mod 6 Gianfranco, perdonami :roll: Mentre il primo caso è evidente perché dopo y=2 la seconda congruenza è sempre nulla, nel secondo caso tu potresti avere, con x pari, y dispari e la faccenda non è poi così ovvia... o mi sfugge qualcosa nella tua strategia? Info, se vorrai ...
da Bruno
gio set 09, 2021 10:51 am
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Argomento: Questo mi è piaciuto.
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Re: Questo mi è piaciuto.

Non ho capito, Gianfranco :roll: forse sei stato troppo telegrafico per la mia sveltezza mentale :mrgreen:

Ps1 --- Mi pare che in entrambi i casi ci siano dei resti comuni...
Ps2 --- Questo problemino si presta a vari approcci :wink:
da Bruno
mer set 08, 2021 11:18 pm
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Argomento: Questo mi è piaciuto.
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Questo mi è piaciuto.

Dimostrare che l'equazione:

$\large 3^x\, = \,2^y+1$

non possiede soluzioni intere oltre a (x, y) = (1, 1) = (2, 3).