Giusto, Sergio

Nel testo si chiedeva che i termini fossero distinti, ma il tuo intervento è certamente opportuno.

Ottimo, Guido

Nella terna conclusiva, l' 1 possiamo senz'altro sostituirlo con un cubo

x, y e z sono tre distinti numeri interi positivi.

Trovare infinite terne (x, y, z) tali che:
x³ + y³ + z³ - 3·x·y·z
sia un cubo perfetto.

Bellissimo, Guido :D (...) non conoscevo quella formula, per me è stata una bella sorpresa! Ora però bisogna dimostrarla Comunque, caro Gianfranco, un modo assai semplice, immediato, per ricavare quella formula, puoi trovarlo in questo tuo disegno: pi_tagora_2.png Guarda qui: \Large \frac{a\cdot r}{...

Ottimi

Noto è che, dati i cateti $a$ e $b$ e l'ipotenusa $c$, il raggio del cerchio inscritto è pari a
$\Large \frac{a+b-c}{2} $,
che nel caso numerico mostrato fornisce 1.

Bello

Cosa le preparo?

Tutto molto carino, anche i quiz di Sergio

Molto bene, Gianfranco :D A me, in maniera più brutale, è capitato di ragionare sulle due famiglie di numeri, di cui tu consideri interamente la seconda alla fine, ricavando le formule di ciascuna delle parti costituenti e ricomponendo il tutto per arrivare a un'identità (che ho accertato). Ti 'foto...

Ieri pomeriggio ho visitato questa mostra su Lucio Saffaro: Mostra se Lucio Saffaro.jpg Molto interessante. Di questo poliedrico ricercatore non sapevo granché. La prima volta mi capitò di leggere qualcosa in "Arte e matematica" di Bruno D'Amore. Ecco Lucio Saffaro in un intervento nell'ambito della...

Vero, certo, ottimo.

Se ho capito la tua proposta... Potresti incontrare proprio quella sequenza che hai costruito SENZA aver fatto un giro. Il giro potrebbe essere molto più lungo ma a un certo punto, per caso, potrebbe esserci proprio quella sequenza la quale potrebbe anche ripetersi migliaia di volte... L'ho buttata...

Per $\, n \,$ naturale, i numeri generati dalla formula:

$\displaystyle \frac{232}{99} \cdot (10^n-1)\cdot (10^n+1)\cdot (10^{n+1}+1)$

sono sempre palindromi?

Dimostrarlo.

D'emblée... potendo fare più di un giro, comincio a collezionare, passando da un vagone all'altro, una sequenza di lampadine accese (+) e spente (-) così: + -- +++ ---- +++++ ------ +++++++ -------- +++++++++ ---------- etc. fino a quando la ripercorro. Vedo a quanti + o - consecutivi sono arrivato ...

panurgo ha scritto: ↑

dom giu 11, 2023 5:28 pm

Abbiamo anche $11+92+65\equiv15\pmod9$...

$ 11 \equiv 15+92+65 \pmod 7 $